私生子（非婚生子女）和继子女在法律上确实享有与婚生子女同等的权利。这一结论基于我国《民法典》的明确规定，并体现了法律对所有人平等权益的保护。以下是对这一问题的详细分析：
一、非婚生子女的权利
继承权：
- 根据《民法典》第一千零七十一条和第一千一百二十七条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的继承权。在法定继承中，子女是第一顺序继承人，这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女有权依法继承被继承人的遗产，并且其继承份额通常与婚生子女是均等的。
受抚养权：
- 非婚生子女同样享有受父母抚养的权利。对于不直接抚养非婚生子女的生父或生母，法律明确规定其应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。这确保了非婚生子女在成长过程中能够获得必要的经济支持。
其他民事权利：
- 除了继承权和受抚养权外，非婚生子女在姓名权、人身权、财产权等其他民事权利方面也与婚生子女处于平等地位。这意味着他们在日常生活中享有的各项基本权利都受到法律的同等保护。
二、继子女的权利
继承权：
- 继子女如果与继父母形成了扶养关系，那么他们同样享有与婚生子女同等的继承权。在法定继承中，有扶养关系的继子女被视为第一顺序继承人，有权继承继父母的遗产。
受抚养权：
- 如果继子女与继父母共同生活，并且继父母承担了抚养教育义务，那么继子女同样享有受继父母抚养的权利。继父母应当为继子女提供必要的生活和教育条件。
三、法律原则与意义
- 法律赋予非婚生子女和继子女与婚生子女同等的权利，是基于子女本身并无过错的考虑。他们的合法权益应当得到法律的全面保障，这体现了法律的公平与公正原则。
- 平等对待非婚生子女、继子女和婚生子女，不仅有助于维护社会的和谐稳定，还能促进家庭关系的健康发展。它鼓励父母无论子女的出生背景或家庭关系如何，都应承担起相应的责任和义务，为子女的成长提供良好的环境和条件。
四、实际应用与建议
- 在实际操作中，应确保所有子女的权益得到平等保护，避免任何形式的歧视或不公平对待。无论是遗产分配还是日常权益享受上，非婚生子女和继子女都应得到与婚生子女同等的尊重和待遇。
- 如果遇到相关法律问题或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取具体的法律建议和帮助。作为专业律师，我可以为你提供合同纠纷、刑事辩护、离婚、抵押担保、房产纠纷、债权债务等领域的法律咨询和帮助。
综上所述，私生子（非婚生子女）和继子女在法律上确实享有与婚生子女同等的权利。这一规定不仅体现了法律的公正性，也彰显了社会对每个人平等权益的尊重和保护。