针对存在争议的树木被私自砍伐的问题，你可以按照以下步骤来妥善处理，以确保自己的合法权益得到维护：
立即停止砍伐行为：
- 一旦发现争议树木被砍，应迅速采取行动制止砍伐，防止损害进一步扩大。这是保护现场和证据的首要步骤。
明确土地及树木权属：
- 查看权属证明：首先检查是否存在如林权证、土地承包合同等权属证明文件，这些文件是确定树木归属的关键依据。
- 申请政府确权：若权属存在争议，应及时向当地人民政府林业主管部门或土地管理部门申请确权。在权属明确前，应保持土地利用现状不变，避免引发更多纠纷。
评估砍伐行为的合法性：
- 检查采伐许可证：确认砍伐者是否取得了合法的采伐许可证，并核实其是否按照许可证的规定进行采伐。
- 判断砍伐性质：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，区分盗伐与滥伐行为。盗伐是指无权采伐而擅自采伐，滥伐则是指有权采伐但超出许可范围或未按规定方式采伐。根据砍伐的数量大小，砍伐者可能面临不同的法律责任。
收集并保存证据：
- 现场取证：拍摄砍伐现场的照片、视频，记录砍伐的时间、地点、参与人员及树木状况。这些证据对于后续的法律程序至关重要。
- 证人证言：收集目击证人的联系方式和证言，确保证据的完整性和可靠性。
- 保护现场：向相关部门提出保护现场和证据的要求，避免证据被破坏或灭失。
寻求法律途径解决：
- 报警处理：若砍伐行为违法，应立即向当地公安机关报案，追究砍伐者的刑事责任。
- 协商调解：在报警的同时，也可以尝试与砍伐者进行协商，或通过村民委员会、乡镇人民政府等进行调解，寻求赔偿解决方案。
- 仲裁诉讼：若协商调解无果，可向农村土地承包仲裁机构申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，要求砍伐者赔偿损失。
确定赔偿金额：
- 评估树木价值：请专业的林木评估机构对被砍伐树木进行评估，确定其市场价值和预期收益。
- 计算经济损失：综合考虑树木的市场价值、预期收益以及为恢复植被所支付的费用等，确定最终的赔偿金额。赔偿金额的计算可以参考以下公式（虽非严格数学公式，但提供了计算思路）：
- 赔偿金额 = 树木市场价值 + 预期收益损失 + 恢复植被费用
在处理此类问题时，还需注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在处理争议时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为，以免加剧矛盾或引发更多法律问题。
- 及时咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理复杂或涉及较大金额的争议时，建议及时咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律意见。
最后，我想强调的是，法律是维护社会公平和正义的基石。在处理争议时，我们应尊重法律、遵守法律，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。