结论：前夫被判处的罚款若因家庭经济困难无法缴纳，可通过申请延期缴纳、分期缴纳或减免等方式解决，具体需结合实际情况和法院审查结果。以下是详细分析：

1. 罚款的缴纳义务主体

根据《刑法》第五十三条，罚金是针对犯罪分子个人的刑罚，原则上应由其本人承担。若前夫被判处的罚款属于其个人犯罪的刑罚，您作为前配偶（若已离婚）无法律义务代为缴纳。但若罚款涉及共同犯罪或您曾参与相关违法行为（如共同经济犯罪），则可能需承担连带责任，需结合具体案情判断。

2. 家庭经济困难时的处理方式

若前夫确因经济困难无法一次性缴纳罚款，可依法向法院申请：

• 延期缴纳：提供贫困证明（如低保证明、无收入证明等），申请法院延长缴纳期限；
• 分期缴纳：与法院协商制定分期计划，按期缴纳部分款项；
• 减免申请：在极端情况下（如长期丧失劳动能力、无任何财产），可申请法院减免部分或全部罚金，但需严格符合《刑法》第五十三条中“确实有困难”的条件。

关键点：法院会审查其财产状况（如存款、房产、车辆等），若发现故意转移财产逃避缴纳，可能强制执行或追究拒不执行判决罪。

3. 若罚款涉及家庭共同财产

若罚款源于前夫犯罪行为对家庭共同财产的侵害（如贪污、挪用公款等），且家庭财产未被追缴或退赔，法院可能：

• 追缴共同财产：将家庭共有财产中属于前夫的部分用于缴纳罚款；
• 分割后执行：若财产已分割，可能执行前夫分得的份额，但需保留您和子女的基本生活费用。

建议：立即梳理家庭财产状况，保留相关证据（如财产分割协议、银行流水等），避免财产被不当执行。

4. 对子女的影响

罚款属于前夫的个人债务，不会直接牵连子女。但若前夫未缴纳罚款被列入失信被执行人名单，可能间接影响子女：

• 限制高消费（如子女无法就读私立学校）；
• 政审受限（如报考公务员、军校等需审查父母信用记录）。

应对措施：督促前夫尽快通过合法途径解决罚款问题，减少对子女的影响。

5. 后续法律建议

• 保留证据：收集前夫无能力缴纳的证明（如医疗记录、失业证明等）；
• 主动沟通：与法院执行部门说明情况，避免被强制执行；
• 法律援助：若前夫符合条件，可申请法律援助协助处理。

温馨提示：若前夫拒不缴纳罚款且无财产可供执行，法院可能中止执行，待其有履行能力时恢复执行。您无需过度焦虑，但需关注案件进展，必要时可向我进一步咨询具体操作流程。