您好，关于您提出的“断绝父子关系该怎么操作”的问题，首先需要明确的是，根据我国民法典等现行法律，亲生父子关系是无法断绝的。这种关系是基于血缘产生的自然血亲关系，无法通过登报声明、签订协议或其他方式来解除。

法律层面的解释

1. 自然血亲关系不可断绝：父子关系属于自然血亲关系，这种关系在法律上具有不可断绝性。即使父母离婚或长期失联，法律上的亲子关系依然存在。

2. 法定终止情形：父子关系只能通过依法收养（即养父母与养子女之间的关系）或父母死亡等法定情形来终止。除此之外，没有其他法律途径可以断绝父子关系。

实际生活中的建议

虽然法律上无法断绝父子关系，但如果您因生父的行为（如犯罪记录）而担心对自己未来的考公考编政审产生影响，您可以采取以下措施来维护自己的权益和说明实际情况：

1. 维护自己的合法权益：

   • 如果生父未履行抚养义务，您可以向法院申请要求其支付抚养费。
   • 如果生父的行为对您造成了其他损害，您也可以依法寻求法律救济。

2. 提供证明材料：

   • 向相关部门提供与生父失联的证明、母亲抚养您的证明等，以证明您并未受到生父的不良影响。
   • 这些证明材料可以在政审时提供，有助于说明您的实际情况。

3. 保持遵纪守法：

   • 您自己要保持遵纪守法，没有任何不良记录，这样政审时更容易得到通过。
   • 同时，保存好母亲抚养您的相关证据，如共同生活的证明、学费支付凭证等，以备不时之需。

总结

综上所述，亲生父子关系在法律上无法断绝。但您可以通过法律手段维护自己的合法权益，并提供证明材料以说明实际情况，争取在政审等关键环节顺利通过。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。