结论前置：公司辞退员工时，即使员工不签字，也不影响解除劳动合同的法律效力，但前提是公司必须确保辞退行为合法合规，并采取适当方式送达解除通知。

一、合法辞退的情形与程序

1. 过失性辞退

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者存在特定过错情形下，用人单位可以解除劳动合同，无需提前通知或支付经济补偿。
   • 具体情形：包括试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职造成重大损害等。
   • 法律后果：只要用人单位有充分证据证明员工过错，辞退决定即有效，员工是否签字不影响辞退的合法性。
   • 证据保留：公司应保留考勤记录、违规证据等，以证明辞退的合法性。

2. 无过失性辞退

   • 法律依据：根据《劳动合同法》第四十条，用人单位在特定情况下可以提前通知或额外支付工资后解除劳动合同。
   • 具体情形：包括患病不能工作、不能胜任工作、客观情况变化导致合同无法履行等。
   • 法律程序：需提前三十日书面通知（可留痕方式送达）或额外支付一个月工资。
   • 证据要求：公司应保留书面通知记录、邮件记录、银行转账记录等，作为证据保留。

二、员工不签字对辞退效力的影响

• 法律效力：员工不签字并不影响公司解除劳动合同的法律效力。公司只需确保辞退行为合法合规，并采取适当方式送达解除通知即可。
• 送达方式：若员工拒绝在解除劳动合同通知书上签字，公司可选择直接送达、邮寄送达或公告送达等方式，确保通知送达员工。

三、违法辞退的后果

• 法律后果：若公司辞退员工不符合法律规定或未遵循法定程序，即使员工不签字，该辞退行为也属违法。
• 员工权利：员工有权要求继续履行合同或要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

四、建议与实践指导

1. 充分沟通：为避免纠纷，公司在辞退前应与员工进行充分沟通，解释辞退原因和依据，尽量协商解决。
2. 证据保全：无论何种辞退情形，公司都应确保有充分的证据支持其辞退决定，如辞退通知的送达凭证、员工违规行为的证据等。
3. 书面记录：所有与辞退相关的通知、沟通、支付记录等都应以书面形式记录并妥善保存，以备不时之需。
4. 依法支付经济补偿：若公司依法辞退员工，需按规定向员工支付经济补偿，确保支付符合法律规定。

总结与建议：公司辞退员工时，员工不签字并不影响辞退决定的合法性和有效性。关键在于公司必须严格遵守法律规定，履行法定程序，并妥善保留相关证据。为避免后续可能出现的纠纷，建议公司在辞退过程中注重与员工的沟通协商，并依法支付经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。