结论：高中学生在校打架致轻微伤，医药费900元的情况下，私下和解的赔偿金额需综合考虑多个因素，无法直接给出一个固定的数额，但一般会在医疗费用基础上，根据实际情况适当增加其他合理费用，双方协商确定一个公平合理的赔偿金额。以下是对此问题的详细分析：
一、主要赔偿项目及考虑因素
医疗费用：
- 这是最直接的赔偿项目，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等所有因受伤而产生的直接医疗支出，共计900元。
护理费用：
- 若受伤学生需要他人照顾，如家人或聘请的护工，其护理费用也应纳入赔偿范围。护理费用的计算应参照当地护工从事同等级别护理的劳务报酬标准，或根据护理人员实际收入及误工时间来确定。若受伤较轻，可能不需要专门的护理，此项费用可能较低或为零。
营养费用：
- 根据医生建议及受伤学生的实际需要，若需特别营养品或饮食调整，相关费用也应计入赔偿总额。对于轻微伤，此项费用可能不高，但也是需要考虑的因素之一。
交通费用：
- 受伤学生及其必要陪护人员因就医或转院治疗所产生的交通费用，需凭正式票据并符合就医地点、时间等要求。若就医次数不多，此项费用可能较低。
精神损失费（视情况而定）：
- 虽然轻微伤在法律上获得精神损害赔偿的支持较弱，但若受伤学生因此受到较大心理压力或恐惧，双方可协商适当的精神损失费作为补偿。此项费用因人而异，可能较高也可能较低，甚至为零。
二、影响赔偿金额的其他因素
双方责任比例：
- 打架事件的责任划分直接影响赔偿金额的分配。应根据双方过错程度，公平合理地确定各自应承担的责任比例。若一方负主要责任，则其应承担更多的赔偿费用。
当地经济水平：
- 不同地区的经济发展水平差异会影响赔偿标准和人们对赔偿金额的接受程度。经济发达地区通常赔偿金额相对较高，而经济欠发达地区则可能较低。
心理安抚因素：
- 打架事件可能给受伤学生带来心理创伤，家属可能会要求一定的精神抚慰金以作心理安抚。这在私了过程中是一个重要的协商点，双方可以根据实际情况进行适当调整。
三、私下和解的建议
充分沟通：
- 双方当事人应充分沟通，明确各自的权利和义务，避免后续争议。在沟通中，可以就赔偿项目、金额及支付方式等关键条款进行详细讨论。
书面协议：
- 建议达成书面协议，详细记录赔偿项目、金额及支付方式等关键条款。这有助于确保双方权益得到保障，避免口头协议可能带来的纠纷。
法律边界：
- 若打架事件涉及法律责任问题，如构成故意伤害罪等犯罪行为，应及时报警并寻求法律援助，不能仅通过私了解决。在私下和解前，应确保事件不涉及严重的法律责任问题。
四、赔偿金额的大致估算
在考虑了上述所有因素后，赔偿金额的大致估算可以基于医疗费用（900元）进行适当增加。例如，如果护理费用、营养费用、交通费用等合计为300元，且双方协商确定精神损失费为200元（此数额为示例，实际应根据情况确定），则总赔偿金额可能为1400元。但请注意，这只是一个大致的估算，实际赔偿金额应根据具体情况由双方协商确定。
最后，私下和解的赔偿金额需综合考虑多个因素，双方应充分沟通、协商，达成一个公平合理的赔偿金额。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。