结论前置：担保人的连带责任期限，即保证期间，主要取决于债权人与保证人之间的约定以及法律规定。在您描述的情况下，若借款合同期限为12个月，而担保家庭承诺书合同期限为三年，但关键在于保证期间的具体约定内容。若无特别约定或约定不明确，则保证期间通常为主债务履行期限届满之日起六个月；若有明确约定且合法有效，则按约定执行。
一、保证期间的确定原则
有明确约定：
- 如果债权人和保证人在担保合同中明确约定了保证期间，比如约定为“自借款合同签订之日起三年”，且该约定不违反法律强制性规定（如不得早于主债务履行期限或与主债务履行期限同时届满），则保证人需按照约定的时间承担保证责任。
- 在您的情况下，如果担保家庭承诺书中明确约定了保证期间为三年，且该约定合法有效，那么担保人的连带责任期限就是三年。
没有约定或约定不明确：
- 若保证合同对保证期间没有约定，或者约定不明确（如仅约定“保证人承担保证责任直至主债务本息还清时为止”），则根据法律规定，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 在您的情况下，如果担保家庭承诺书中没有明确约定保证期间，或者约定不明确，那么担保人的连带责任期限就是借款合同履行期限届满之日起六个月。
二、保证期间内的权利主张
- 对于连带责任保证，债权人需在保证期间内请求保证人承担保证责任。如果债权人未在保证期间内主张权利，保证人将免除保证责任。
- 因此，在您的情况下，债权人应在借款合同履行期限届满后（若保证期间有约定则按约定，无约定则为六个月内）及时向担保人主张权利，以确保担保人承担连带责任。
三、特殊情况下的保证期间
- 如果主债务履行期限没有约定或约定不明确，保证期间自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算。
- 在您的情况下，如果借款合同和担保合同均未明确约定主债务履行期限和保证期间，那么保证期间将自债权人请求债务人履行债务的宽限期届满之日起计算六个月。
四、法律建议
- 明确约定保证期间：为了避免纠纷和不确定性，建议债权人和保证人在签订担保合同时明确约定保证期间，并确保该约定合法有效。
- 及时主张权利：债权人应在保证期间内及时向担保人主张权利，以防止担保人免除保证责任。
- 咨询专业律师：在涉及复杂的合同纠纷和债务债权问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。不过，作为刁成路律师，我随时准备为您提供专业的法律咨询和服务，您可以直接向我提问。
五、示例说明
假设借款合同签订日期为2024年1月1日，履行期限为12个月（即至2024年12月31日届满）。若担保家庭承诺书中明确约定保证期间为三年（即至2027年12月31日届满），则担保人的连带责任期限就是三年。若担保合同未约定保证期间或约定不明确，则担保人的连带责任期限为借款合同履行期限届满之日起六个月（即至2025年6月30日届满）。
希望以上解答能够帮助您更好地理解担保人的连带责任期限问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。