结论：当发生狗咬狗且对方不肯赔偿的情况时，你可以通过友好协商、固定证据、寻求第三方调解、法律途径等多种方式来维护自己的权益。

具体分析与建议：

1. 友好协商

   • 首先，尝试与对方狗主人进行友好沟通，明确说明你的狗被咬伤的事实以及因此遭受的损失，如医疗费用、宠物护理费用等。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理智，避免情绪化言辞和行为，以增进双方的理解和信任，看是否能够达成一个双方都能接受的赔偿方案。

2. 固定证据

   • 及时收集并固定事故现场的证据，如拍照、录像记录事故发生地点、现场状况以及双方狗只的情况。
   • 记录对方狗的信息，包括品种、外观特征及狗主人的身份信息，以便后续联系和核实。
   • 保存好所有与治疗你的狗相关的医疗单据，如诊断证明、病历、医疗费发票等，这些将作为后续索赔的重要依据。

3. 寻求第三方调解

   • 如果直接与对方协商无法解决问题，可以向当地的居民委员会、村民委员会或物业等请求调解。这些机构通常具有一定的公信力和调解经验，能够协助双方当事人进行沟通和协商。
   • 在调解过程中，你可以出示相关证据，说明你的诉求和理由，争取调解机构的支持和协助，以达成一个公平合理的赔偿协议。

4. 法律途径

   • 提起民事诉讼：若协商和调解均无果，你可以考虑向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要准备充分的证据材料，包括事故发生时的照片、视频、医疗证据等，以证明你的狗被咬伤的事实以及因此遭受的损失。法院将根据双方提供的证据和相关法律规定作出判决，如果对方拒不履行判决义务，你可以向法院申请强制执行。
   • 法律依据：虽然直接针对“狗咬狗”的法律规定可能并不明确，但可以参照《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的规定进行类比推理。即，如果一方狗的饲养人或管理人未尽到管理责任，导致其狗咬伤另一方狗，那么该饲养人或管理人应当承担相应的侵权责任。

5. 报警处理

   • 在狗咬狗事件中，如果情况比较严重或者对方态度恶劣，你也可以考虑向当地公安机关报案。警方会对此事进行调查，并根据调查结果采取相应的措施。虽然警方的调解不具有强制执行力，但有助于促进纠纷的解决，并固定相关证据为后续的法律程序提供支持。

注意事项：

• 在整个维权过程中，务必保持冷静和理智，避免采取过激行为或言辞，以免影响维权效果。
• 保留好所有相关证据，确保在需要时能够提供有力证明。
• 如果对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和指导。