结论：卖淫被拘留15天，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当某人因卖淫等违法行为被决定给予行政拘留处罚时，公安机关有义务及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，以便他们及时了解情况并作出相应安排。

2. 通知的具体方式与时限：

   • 公安机关一般会在作出拘留决定后的24小时内，通过书面形式（如《拘留通知书》）通知被拘留人的家属。通知内容通常包括被拘留人的姓名、拘留原因、拘留期限、拘留地点等关键信息。
   • 通知方式可能包括邮寄送达、直接送达、电话通知等，具体取决于当地公安机关的规定和实际情况。在部分地区，公安机关还可能通过短信或微信等电子通讯方式告知家属，但需确保家属能够有效接收和查看。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果被拘留人拒绝提供家属联系方式，或者提供的联系方式无法联系到家属，公安机关会做好相关记录，并可能尝试通过其他途径联系家属。
   • 若存在无法通知家属的其他情形，如家属下落不明、地址不详等，公安机关也会在笔录中注明情况，并继续履行其他法定职责。

4. 法律精神与人文关怀：

   • 通知家属的规定不仅体现了法律对当事人合法权益的保护，也体现了法律的人文关怀和尊重个人权利的精神。通过及时通知家属，可以让家属了解被拘留人的状况，以便采取必要的措施维护其合法权益。

5. 对被拘留人的建议：

   • 如果您或您身边的人因卖淫等违法行为被拘留，建议积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
   • 同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解相关法律规定和自身的合法权益，以便更好地维护自己的利益。

总结与提醒：

卖淫在我国是明确的违法行为，不仅会导致法律制裁（如行政拘留），还会对个人声誉和家庭造成深远的负面影响。因此，我强烈建议所有人务必严格遵守法律法规，坚决远离任何形式的违法活动。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。