结论：在爷爷奶奶和外公外婆都已去世的情况下，你能否继承父母的遗产，主要取决于父母是否留下遗嘱以及是否存在其他法定继承人。若父母未留下遗嘱，且没有其他法定继承人（如父母收养的子女、形成抚养关系的继子女等），你通常可以继承父母的全部遗产；但若存在其他法定继承人或父母留下了遗嘱指定了其他继承人，则情况会有所不同。
详细分析：
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承顺序中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。在你的情况下，由于爷爷奶奶和外公外婆都已去世，他们不再作为第一顺序继承人参与遗产分配。
独生子女的继承权：
- 作为独生子女，在没有其他兄弟姐妹的情况下，你自然是父母遗产的子女继承人。但这并不意味着你能自动继承全部遗产，因为还需要考虑你父母的配偶（如果还在世）的继承权。
配偶的继承权：
- 如果你的父亲或母亲中的一方先去世，且没有留下遗嘱，那么存活的一方将作为第一顺序继承人，与你共同继承去世一方的遗产。若父母双方都去世，且没有留下遗嘱，同时也没有其他法定继承人，那么你将继承父母的全部遗产。
遗嘱的优先性：
- 如果你的父母留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了继承人（无论是你还是其他人），那么遗嘱将优先于法定继承顺序执行。这意味着，即使你是独生子女，但如果遗嘱中没有指定你为唯一继承人，你也可能无法继承全部遗产。
其他特殊情况：
- 除了上述提到的情况外，如果存在其他法定继承人（如父母收养的子女、形成抚养关系的继子女等），或者你的父母在生前有特别的财产安排（如信托、赠与等），这些都可能影响你继承的遗产份额。
法律建议：
- 了解遗嘱情况：首先，你需要了解父母是否留下了遗嘱，以及遗嘱的具体内容。这将直接影响你能否继承遗产以及继承的份额。
- 确认法定继承人：如果没有遗嘱或遗嘱无效，你需要确认是否存在其他法定继承人。这可以通过查询户籍记录、家庭关系证明等方式进行。
- 咨询专业律师：在处理遗产问题时，由于涉及复杂的法律关系和财产权益，建议你直接向我咨询。我可以根据你的具体情况，提供详细的法律建议和帮助，确保你的权益得到妥善保护。
可能后果：
- 如果你能够继承父母的全部遗产，那么你将获得遗产的所有权和使用权，可以按照自己的意愿进行处置。
- 如果你不能继承父母的全部遗产，或者遗产分配存在争议，那么可能需要通过法律途径解决纠纷。这可能会涉及诉讼程序，需要一定的时间和费用。
总之，在处理父母遗产问题时，你需要综合考虑多种因素，包括遗嘱情况、法定继承人情况以及可能的法律纠纷等。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。