结论：保险公司未履行提示义务，一般不影响其向无证驾驶的肇事驾驶员追偿，但具体能否追偿成功需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

从保险合同条款及法律规定角度

1. 保险合同中的追偿权约定 在财产保险合同中，通常会有关于保险人代位求偿权的条款。当被保险人因第三者的行为遭受损失，保险人按照合同约定向被保险人赔偿保险金后，有权在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。无证驾驶属于严重的违法行为，在大多数保险合同中，无证驾驶造成的损失往往被列为免责条款之外保险人仍可追偿的情形。即使保险公司未履行提示义务，对于这种基于法律规定和行业惯例的追偿权基础事实，并不受提示义务未履行的直接影响。 例如，在一份机动车交通事故责任强制保险合同中，明确规定保险人在赔偿后有权向造成事故的第三方追偿，无论第三方是否存在无证驾驶等违法行为。
2. 相关法律规定 根据《中华人民共和国保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。无证驾驶是法律明确禁止的行为，肇事驾驶员对事故的发生存在重大过错，保险公司依据法律规定享有追偿权，未履行提示义务并不改变这一法定权利的存在。

从未履行提示义务的影响角度

1. 对保险合同效力的影响 保险公司未履行提示义务，主要影响的是保险合同中免责条款的效力。根据法律规定，对于保险合同中免除保险人责任的条款，保险人在订立合同时应当在投保单、保险单或者其他保险凭证上作出足以引起投保人注意的提示，并对该条款的内容以书面或者口头形式向投保人作出明确说明；未作提示或者明确说明的，该条款不产生效力。但这里强调的是免责条款，而追偿权并非基于免责条款产生，所以未履行提示义务一般不影响追偿权的行使。 例如，某保险公司在与投保人签订保险合同时，未对“无证驾驶免赔”这一免责条款进行提示和说明，当发生无证驾驶事故时，对于被保险人主张该免责条款无效而要求保险公司全额赔偿的请求可能会得到支持，但这并不妨碍保险公司在赔偿后向无证驾驶的肇事驾驶员追偿。
2. 对追偿程序和结果的可能影响 虽然未履行提示义务不影响追偿权的存在，但在实际的追偿程序中，可能会对证据的认定和追偿的难度产生一定影响。如果保险公司无法证明其已经向被保险人履行了必要的说明和提示义务，在与其他相关方（如被保险人、肇事驾驶员等）沟通协调时，可能会面临一定的信任障碍和争议。而且，在诉讼过程中，肇事驾驶员可能会以保险公司未履行提示义务等理由进行抗辩，试图减轻自己的赔偿责任，这可能会增加保险公司追偿的难度和成本。

从实际案例角度

在司法实践中，已经有众多案例支持保险公司向无证驾驶的肇事驾驶员追偿，且未因保险公司未履行提示义务而否定其追偿权。法院在审理此类案件时，主要关注的是事故的责任认定、保险公司的赔偿情况以及肇事驾驶员的过错程度等因素。只要能够证明肇事驾驶员存在无证驾驶的违法行为且对事故负有责任，保险公司通常都能够成功追偿。

建议：如果保险公司遇到此类情况，应积极收集相关证据，如事故认定书、保险合同、赔偿凭证等，以证明自己的赔偿情况和追偿的合理性。同时，在追偿过程中，要注意与被保险人和肇事驾驶员进行沟通协商，尽量通过和解的方式解决纠纷，降低追偿成本。如果协商不成，可以及时向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。若您在这方面还有疑问，欢迎继续向我咨询。