申请执行人不可以签律师的名字，此行为涉嫌违法且可能导致严重法律后果。具体分析如下：

1. 法律行为的主体资格要求
   根据《民法典》第161条、第162条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为，但代理行为必须以被代理人名义进行，且代理人需在授权范围内行使权利。申请执行人若在执行文书上签署律师姓名，属于伪造他人签名，直接违反《民法典》第154条关于“行为人与相对人恶意串通，损害他人合法权益”的无效民事法律行为规定。

2. 诉讼程序的合法性要求
   在执行程序中，所有法律文书需严格遵循《民事诉讼法》第122条关于“起诉应当符合下列条件：……（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖”的程序要求。若申请执行人冒签律师姓名，可能构成《民事诉讼法》第114条规定的“伪造、毁灭重要证据”行为，法院可对其处以十万元以下罚款、十五日以下拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. 律师执业权利的边界
   根据《律师法》第28条，律师的职责包括“接受委托，代理各类诉讼案件”，但代理权行使需以委托人真实授权为前提。若律师未授权而他人冒签其姓名，不仅侵犯律师姓名权（《民法典》第1014条），还可能因伪造诉讼材料导致律师执业风险。实践中，法院可通过笔迹鉴定、委托手续核查等方式快速识别冒签行为。

实务建议：

• 若申请执行人需委托律师代理执行，应通过书面授权委托书明确代理权限，由律师本人签署法律文书；
  
• 若发现他人冒签律师姓名，应立即向法院提交《异议申请书》并附证据（如律师声明、笔迹鉴定报告），申请裁定驳回错误执行申请；
  
• 涉及刑事风险的，可同步向公安机关报案，依据《刑法》第280条追究伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪（若冒签涉及律师事务所在用公章）或诈骗罪（若以非法占有为目的）。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。