我国并非没有赡养费制度，相反，我国法律明确规定了子女对父母的赡养义务，包括经济上的供养，即支付赡养费。以下从多个角度为您详细解释：

一、法律规定

1. 《中华人民共和国民法典》：

   • 第一千零六十七条明确规定，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。这一条款直接确立了赡养费制度，保障了老年人的经济权益。

2. 《中华人民共和国老年人权益保障法》：

   • 第十四条规定，赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要。这进一步明确了赡养人的义务范围，包括经济供养。
   • 第十九条进一步强调，赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人给付赡养费等权利。

二、赡养义务的范围

赡养义务不仅限于经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。然而，经济供养是赡养义务的重要组成部分，通常通过支付赡养费来实现。赡养费的具体数额和支付方式，可以根据双方的经济状况、生活需求以及当地的生活水平等因素进行协商确定。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决，由法院根据具体情况判决赡养费的数额和支付方式。

三、赡养义务的履行方式

1. 定期给付赡养费：

   • 这是最常见的履行方式，赡养人按照约定的期限和方式，向老年人给付一定的赡养费，以保障其基本生活需求。

2. 提供生活照料：

   • 除了经济供养外，赡养人还可以为老年人提供生活上的照料，如照顾他们的饮食起居、陪伴他们、帮助他们处理家务等。

3. 尊重老年人的意愿：

   • 赡养人应当尊重老年人的意愿，不强迫他们做不愿意做的事情，给予他们足够的自主权和自由空间。这也是精神慰藉的重要体现。

四、不履行赡养义务的法律后果

如果赡养人拒绝履行赡养义务，包括拒绝支付赡养费，老年人可以通过法律途径维护自己的权益。法院可以判决赡养人支付赡养费，并可能对其处以罚款、拘留等处罚措施。在情节恶劣构成犯罪的情况下，赡养人还可能被追究刑事责任。

五、特殊情况的处理

虽然一般情况下子女需履行赡养义务，但在特殊情况下，如父母严重虐待、遗弃子女等，这些行为可能构成犯罪或严重违反道德伦理。在此类极端情况下，法律可能会允许子女通过严格的法律程序和证据支持，减轻或免除赡养责任。但此类情况的判定需谨慎，不能仅凭个人主观感受或口头陈述。

总结与建议：

我国法律明确规定了赡养费制度，子女对父母负有赡养义务，包括经济上的供养。如果赡养人拒绝履行赡养义务，老年人可以通过法律途径维护自己的权益。建议您在面临赡养问题时，首先尝试与赡养人进行协商，寻求和解；如果协商不成，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。