您因购买的椅子存在质量问题导致摔伤，是有权向商家要求补偿的。以下是从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，被侵权人可以向产品的生产者请求赔偿，也可以向产品的销售者请求赔偿。这明确规定了产品责任，即产品存在缺陷导致人身或财产损害时，生产者或销售者应承担赔偿责任。
二、具体分析
产品缺陷的认定：
- 您购买的椅子在使用半年后出现质量问题，导致您摔伤。这表明椅子可能存在设计缺陷、制造缺陷或警示缺陷等，使得椅子在使用过程中无法保持应有的安全性能。
- 您需要收集相关证据，如购买凭证、椅子质量问题的照片或视频、医疗证明等，以证明椅子确实存在质量问题，并且该质量问题与您的摔伤有直接因果关系。
赔偿范围的确定：
- 根据法律规定，赔偿范围通常包括因摔伤产生的医疗费用、误工费用、护理费用等直接经济损失。
- 如果摔伤导致您残疾或留下其他长期后遗症，您还可以要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
赔偿主体的确定：
- 您可以选择向椅子的生产者或销售者（即商家）要求赔偿。如果商家能够证明产品缺陷是生产者造成的，商家在赔偿后有权向生产者追偿。
- 在实际操作中，为了更高效地解决问题，您通常可以直接向商家提出赔偿要求。如果商家拒绝赔偿或协商无果，您可以考虑通过法律途径解决。
三、建议与行动步骤
与商家协商：
- 首先，您可以尝试与商家进行友好协商，说明情况并提出合理的赔偿要求。
- 在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响协商结果。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据以支持您的赔偿要求。
- 证据包括购买凭证、椅子质量问题的照片或视频、医疗证明、误工证明等。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果商家仍然拒绝赔偿或协商无法达成一致，您可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以了解具体的法律程序和诉讼策略。
四、注意事项
- 在整个过程中，保持与商家的沟通记录，如聊天记录、电话录音等，以备不时之需。
- 注意保护自己的个人信息和隐私，避免在协商或诉讼过程中泄露不必要的个人信息。
如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。