当您和对方吵架时不小心摔碎了对方价值1500块钱的手机时，处理这一问题需要遵循合法、合理且高效的原则。以下是一些详细的步骤和建议，希望能帮助您妥善解决此事：
一、明确责任与事实
- 冷静反思：首先，您需要冷静下来，回顾争吵过程中手机损坏的具体情况，确认责任是否完全在您。
- 收集证据：尽可能收集现场目击者的证词、监控录像（如果有的话）、手机损坏前后的照片或视频等，这些证据将有助于明确责任归属。
二、与对方进行友好沟通
- 表达歉意：在确认责任后，主动向对方表达歉意，表明您并非故意损坏其手机。
- 提出赔偿意愿：明确表示您愿意承担赔偿责任，并询问对方对于赔偿的具体要求和期望。
三、协商赔偿方案
- 确定赔偿方式：
- 如果手机可以修复，您可以提议支付维修费用，并获取正规维修店的报价单作为赔偿依据。
- 如果手机无法修复或维修成本过高，您可以参考二手市场同型号手机的价格，与对方协商确定一个合理的赔偿金额。
- 签订赔偿协议：一旦双方就赔偿方式和金额达成一致，建议签订书面赔偿协议，详细列明赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。
四、寻求第三方调解（如需要）
- 非正式调解：如果直接协商无果，您可以邀请共同朋友或长辈作为中立第三方进行调解，利用他们的影响力和公正性促使双方达成和解。
- 正式调解：若非正式调解失败，您可以向所在社区的居委会或人民调解委员会申请正式调解。这些机构具备专业调解人员，将依据法律法规和实际情况进行公正调解。
五、考虑法律途径（如必要）
- 发送律师函：在调解无效的情况下，您可以考虑委托律师向对方发送律师函，以法律手段施加压力，促使对方主动协商赔偿事宜。
- 提起民事诉讼：若律师函仍未能解决问题，您有权向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在此之前，请咨询专业律师，准备充分的证据材料（如手机购买凭证、损坏证据、协商记录等），并撰写详细的起诉状陈述事情经过及诉讼请求。
六、注意事项
- 保持冷静理性：在整个处理过程中，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为加剧矛盾。
- 保留证据：妥善保管所有与手机损坏相关的证据，这是协商和诉讼过程中的关键支撑。
- 遵守法律程序：若选择法律途径，务必严格遵守法院的相关规定和程序，确保自身合法权益得到有效维护。
总之，处理此类问题时，应注重事实、尊重法律，并努力寻求合理合法的解决方案。通过明确责任、协商赔偿、寻求调解或法律途径等步骤，您可以有效化解纠纷，维护双方权益。希望这些建议能对您有所帮助。