结论：日利率0.05%的情况下，一天逾期是否会被起诉，不能一概而论，这取决于多种因素，包括贷款机构的政策、逾期金额、逾期时间以及双方合同中的具体约定等。
分析说明：
贷款机构政策：
- 不同的贷款机构对于逾期的处理政策各不相同。一些机构可能对于短期的、小额的逾期采取较为宽容的态度，通过发送提醒、收取逾期利息等方式进行处理，而不会立即采取法律行动。
- 另一些机构则可能对于任何逾期都采取严格的措施，包括但不限于发送律师函、提起诉讼等。
逾期金额与时间：
- 逾期金额的大小也是影响是否会被起诉的重要因素。如果逾期金额较小，贷款机构可能认为通过法律途径追讨的成本过高，因此选择其他方式处理。
- 逾期时间的长短同样重要。一天的逾期可能不足以让贷款机构决定提起诉讼，但如果逾期时间持续延长，贷款机构采取法律行动的可能性就会增加。
合同约定：
- 双方签订的贷款合同中通常会包含关于逾期的具体条款，包括逾期利息的计算、逾期后的处理措施等。
- 如果合同中明确规定了逾期达到一定天数或金额后，贷款机构有权提起诉讼，那么一旦满足这些条件，贷款机构就有可能采取法律行动。
法律建议：
- 及时沟通：如果您发现自己可能无法按时还款，建议尽快与贷款机构沟通，说明情况并寻求解决方案。通过积极沟通，您可能能够避免不必要的法律纠纷。
- 了解合同：仔细阅读贷款合同中的相关条款，特别是关于逾期的部分。了解自己的权利和义务，以便在逾期发生时能够做出正确的应对。
- 寻求法律帮助：如果您已经面临诉讼或担心可能面临诉讼，建议寻求专业的法律帮助。作为专注于婚姻家庭、经济纠纷领域的律师，我可以为您提供具体的法律建议和帮助。
后续行动与风险：
- 如果贷款机构决定提起诉讼，您将面临法律程序，包括可能的法院传票、开庭审理等。
- 在诉讼过程中，您需要积极应对，提供相关证据和辩护，以维护自己的合法权益。
- 如果法院最终判决您需要偿还贷款及逾期利息等费用，您应履行判决义务，否则可能面临更严重的法律后果，如被强制执行、列入失信被执行人名单等。
举例说明：
假设您与某贷款机构签订了一份贷款合同，约定日利率为0.05%，逾期超过30天贷款机构有权提起诉讼。如果您在还款日当天未能按时还款，但第二天就与贷款机构沟通并达成了延期还款的协议，那么您可能不会面临被起诉的风险。然而，如果您逾期超过30天且未与贷款机构进行任何沟通或协商，那么贷款机构就有可能根据合同约定提起诉讼。
总之，一天逾期是否会被起诉取决于多种因素。如果您有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，以便获得更具体和个性化的法律建议。