结论：保险公司不会一直无条件垫付医疗费用，其垫付义务存在法定限额和条件限制，具体需结合事故责任、保险类型及治疗必要性综合判断。以下是详细分析：

一、保险公司垫付的法定依据与限额

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条、第31条，交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元（含住院费、医药费等）。若对方伤情严重，超出交强险限额的部分，需通过商业三者险理赔，但商业险的垫付需满足以下条件：

1. 事故责任明确：您已被认定为全责，且无酒驾、逃逸等免责情形；
2. 治疗必要性：医院出具的病历、诊断证明需显示治疗与事故直接相关；
3. 费用合理性：医疗费用需符合当地医保目录或保险合同约定的范围。

关键点：若对方住院费用未超1.8万元，保险公司应在交强险范围内全额垫付；超出部分需通过商业险理赔，但商业险可能要求您先行垫付后报销，或直接向医院支付（需您配合签署授权文件）。

二、保险公司拒绝或停止垫付的常见情形

1. 治疗过度或无关：若对方存在过度医疗（如使用高价进口药但无必要）、治疗与事故无关的疾病（如本身患有慢性病但要求一并治疗），保险公司可能拒付；
2. 材料不全：未提供完整病历、费用清单、发票等，保险公司有权暂停垫付；
3. 协商未果：若您与对方对赔偿金额争议较大，保险公司可能要求通过诉讼或调解确定最终赔偿数额后再支付；
4. 商业险免责：若您未购买商业三者险，或商业险存在免责条款（如超载、无证驾驶），超出交强险部分需您自行承担。

三、您的应对建议

1. 主动沟通：要求保险公司出具《垫付通知书》，明确垫付金额、期限及所需材料；
2. 审核费用：定期向医院索取费用清单，核对是否与事故相关，避免对方“挂床”或扩大损失；
3. 保留证据：保存所有医疗票据、病历、沟通记录，以备后续理赔或诉讼；
4. 协商或诉讼：若对方长期住院且费用高昂，可建议通过交警调解或法院判决确定赔偿总额，避免无限期垫付。

温馨提示：若对方存在“小伤大养”或恶意拖延治疗的情况，您有权要求保险公司委托第三方机构进行医疗合理性鉴定，以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。