核心结论：在夫妻共同贷款且法院已启动执行程序的情况下，若丈夫去世，贷款的偿还及执行程序会根据贷款性质、遗产情况等因素产生不同结果，具体如下：

1. 若贷款属于夫妻共同债务

   • 债务承担：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务应当共同偿还。即使丈夫去世，妻子仍需承担全部债务的偿还责任。这意味着法院的执行程序会继续针对妻子进行，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等措施，直至债务清偿完毕。
   • 遗产处理：如果丈夫留有遗产，且遗产价值足以清偿其个人应承担的债务部分（在共同债务中，通常视为各自承担一半，但具体需根据实际情况判断），那么遗产在清偿完必要费用（如丧葬费、被继承人债务等）后，剩余部分可用于偿还债务。但妻子作为共同债务人，不能仅以遗产为限拒绝承担其余债务。

2. 若贷款属于丈夫个人债务

   • 债务承担：在此情况下，妻子原则上无需承担丈夫的个人债务。但是，如果妻子继承了丈夫的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
   • 执行程序：法院会首先对丈夫的遗产进行执行，以清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，且妻子未继承遗产或继承的遗产价值低于债务金额，那么妻子无需以个人财产承担剩余债务。但如果妻子继承了遗产，则需在继承的遗产价值范围内承担清偿责任。

特殊情况考虑：

• 放弃继承：如果妻子明确表示放弃继承丈夫的遗产，那么她无需承担丈夫的债务清偿责任，法院的执行程序也不会涉及她的个人财产。
• 债务性质争议：如果对贷款是否属于夫妻共同债务存在争议，可能需要通过诉讼程序由法院进行认定。在此过程中，妻子应积极提供证据证明贷款的性质，以维护自己的合法权益。

建议：

• 在面对此类情况时，妻子应首先了解贷款的具体性质（是否属于夫妻共同债务），并收集相关证据。
• 及时与法院沟通，了解执行程序的具体进展和要求。
• 如果对债务性质或执行程序有疑问或异议，可以寻求专业法律帮助，以确保自己的合法权益得到保护。