结论：邻居在邻居之间60厘米公共沟渠正中间铺私人地下厕所管道的行为，一般是不合法的，具体分析如下：

1. 公共沟渠的权属与用途：

   • 公共沟渠通常属于业主共有部分，其用途是用于排水、通风等公共设施功能，而非供某一业主私自占用或改造。
   • 根据《民法典》中关于业主共有部分的规定，业主对共有部分享有共有和共同管理的权利，任何业主不得擅自改变共有部分的用途或结构。

2. 邻居行为的合法性分析：

   • 邻居在公共沟渠正中间铺设私人地下厕所管道，显然改变了公共沟渠的原有用途和结构，侵犯了其他业主的共有权。
   • 此外，该行为还可能对公共沟渠的排水功能造成影响，甚至可能引发堵塞、渗漏等问题，损害其他业主的利益。
   • 如果该行为未经相关部门批准或违反了当地的城市规划、建设管理等法规，还可能构成违法建设行为，面临行政处罚。

3. 可能的法律后果：

   • 其他业主有权要求邻居停止侵害、恢复原状，并赔偿因此造成的损失。
   • 如果邻居拒不改正，其他业主可以向相关部门投诉或举报，要求相关部门介入处理。
   • 在极端情况下，如果邻居的行为严重损害了其他业主的合法权益，其他业主还可以考虑通过法律途径提起诉讼，要求邻居承担相应的法律责任。

4. 建议与措施：

   • 首先，建议与邻居进行友好沟通，明确指出其行为的不合法性和可能带来的后果，尝试通过协商解决问题。
   • 如果沟通无果，可以向物业公司或业主委员会反映情况，请求他们介入调解或采取相应措施。
   • 如果问题仍然无法解决，可以考虑向当地的城市规划、建设管理等部门投诉或举报，要求相关部门进行调查处理。
   • 在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：邻居在公共沟渠正中间铺设私人地下厕所管道的行为是不合法的，侵犯了其他业主的共有权，并可能带来一系列不良后果。建议通过友好沟通、物业公司或业主委员会介入、相关部门投诉或举报以及法律途径等方式来解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。