关于父母授权未满16岁子女签订合同的法律效力问题，需根据未成年人的民事行为能力、合同类型及法定代理人（父母）的态度综合判断。以下从不同角度详细分析：

1. 未满16周岁未成年人的民事行为能力分类

• 无民事行为能力人（不满8周岁）：
  此类未成年人无法独立实施任何民事法律行为，所有合同均需由法定代理人（父母）代签且内容合法时才有效。例如，7岁儿童自行签订的玩具买卖合同无效，但父母代签且内容合法的合同有效。
• 限制民事行为能力人（8周岁以上不满16周岁）：
  可独立实施纯获利益（如接受赠与、奖励）或与其年龄、智力相适应的合同（如购买文具、零食）。此类合同无需父母追认即有效。例如，12岁孩子用零花钱购买笔记本，合同有效。
  但超出其认知能力的合同（如签订高额培训协议、购买电子产品）需父母追认。若父母拒绝追认，合同无效；若追认，则有效。例如，14岁孩子未经父母同意签订价值5000元的手机买卖合同，父母有权拒绝追认导致合同无效。

2. 父母授权（代签）的合同效力

• 父母代签合同的合法性：
  父母作为法定代理人，有权代签合同，但需确保合同内容符合未成年人利益且不违反法律。例如，父母代签的课外辅导合同（费用合理、内容合法）有效；但代签的高利贷合同因违法而无效。
• 事后追认的规则：
  若未成年人自行签订效力待定的合同（如上述高额手机买卖合同），父母可在收到催告后1个月内明确表示追认或拒绝。未作表示视为拒绝，合同无效。

3. 特殊情形：视为完全民事行为能力人

• 条件：16周岁以上未成年人以自己的劳动收入为主要生活来源（如打工维持生计）。
  
• 效力：此类未成年人可独立签订合同，无需父母授权。例如，17岁的小明通过打工购买手机，合同有效。

4. 实践中的关键建议

• 父母角度：
  
  1. 代签合同时，确保合同内容与未成年人年龄、智力相适应，且不损害其利益。
     
  2. 对未成年人自行签订的重要合同（如大额消费、培训协议），及时明确追认或拒绝，避免纠纷。
     
• 相对人角度：
  与未成年人签订合同时，可要求其父母书面确认或追认，降低合同无效风险。例如，培训机构可要求未成年人父母签署《同意书》后再提供服务。

5. 法律后果示例

• 有效合同：15岁孩子接受爷爷赠与的电脑，父母代签的接受赠与合同有效。
  
• 无效合同：13岁孩子自行签订游戏充值合同（金额5000元），父母拒绝追认，合同无效，商家需退款。
  
• 效力待定合同：14岁孩子与健身房签订年卡合同（费用8000元），父母在催告后未表态，合同视为无效。

总结：父母授权未满16岁子女签订合同的效力取决于未成年人行为能力、合同类型及父母态度。建议父母在代签或追认前，充分评估合同内容与未成年人利益的匹配性，必要时咨询专业律师。如有具体合同纠纷，可直接向我咨询细节。