职工董事选举完成后，董事会需履行以下法定及程序性义务，具体流程及要点如下：

1. 确认选举结果合法性
   董事会需审查选举程序是否符合《公司法》及公司章程规定，包括但不限于：

   • 职工代表比例是否符合法定要求（如国有独资公司职工董事比例不得低于1/3）；
     
   • 选举过程是否经职工代表大会或职工大会民主选举产生；
     
   • 候选人资格是否符合禁止性规定（如公司高级管理人员不得兼任职工董事）。
     若选举程序存在瑕疵，董事会应拒绝确认结果并要求重新选举。

2. 履行工商变更登记义务
   根据《公司登记管理条例》，董事会需在选举完成之日起30日内：

   • 向公司登记机关提交职工董事备案材料（包括选举决议、身份证明等）；
     
   • 配合完成董事信息变更登记，确保工商档案与实际治理结构一致。
     未及时登记的，可能面临行政处罚及影响董事权利行使。

3. 修订公司治理文件
   若公司章程未明确职工董事职权，董事会应：

   • 提议召开股东会修改章程，细化职工董事参与决策的具体范围（如劳动用工、薪酬福利等事项的表决权）；
     
   • 制定或修订董事会议事规则，明确职工董事的提案权、质询权等程序性权利。
     此步骤为保障职工董事实质性参与治理的关键。

4. 保障职工董事履职条件
   董事会需为职工董事提供：

   • 独立行使职权的制度保障（如禁止控股股东干预其表决）；
     
   • 参与董事会会议的平等权利（包括提前获取议案、充分发表意见等）；
     
   • 履职所需的信息资源（如要求管理层定期汇报职工权益相关事项）。
     若董事会阻碍职工董事履职，可能构成对职工民主管理权的侵害。

5. 处理职工董事解任情形
   若出现职工董事因辞职、罢免或丧失资格等情形需更换时，董事会应：

   • 立即启动补选程序并暂停该董事职权；
     
   • 监督补选过程符合民主程序要求；
     
   • 向监管部门报备补选结果。
     特别提示：职工董事的解任需经职工代表大会通过，董事会无权单方决定。

实务建议：企业应建立职工董事履职评价机制，定期评估其参与治理的效果；职工董事本人需注意留存履职证据（如会议记录、异议意见等），以应对可能的法律纠纷。如需具体操作指引，可进一步提供公司类型及章程细节以便针对性分析。