结论前置：
- 个体户倒闭后，欠的房租和房产税仍需支付。
- 若不支付，可能面临法律诉讼、强制执行及信用受损等后果。
详细分析：
首先，从法律关系的角度来看，个体户与房东之间签订的租赁合同是双方真实意思的表示，且不违反法律法规的强制性规定，因此该合同是合法有效的。根据合同的相对性原则，个体户作为承租人，有义务按照合同约定的金额和时间支付房租。同样，如果租赁合同中明确约定了房产税的承担方式，且该约定不违反法律法规，那么个体户也有义务按照约定支付房产税。
房租支付义务：
- 即便个体户倒闭，其作为民事主体的法律责任并不因此免除。房东有权依据租赁合同要求个体户支付拖欠的房租。
- 若个体户拒不支付，房东可以通过法律途径，如提起民事诉讼，要求个体户支付房租及可能产生的滞纳金或违约金。
房产税支付义务：
- 房产税的支付通常取决于租赁合同的具体约定以及当地税收法规的规定。
- 如果租赁合同中明确约定了房产税由承租人（即个体户）承担，那么个体户在倒闭后仍需履行这一义务。
- 若合同未明确约定，则需根据当地税收法规及双方协商结果来确定房产税的承担方。但无论如何，个体户倒闭并不构成免除其可能承担的房产税支付义务的理由。
不支付的后果：
- 法律诉讼：房东或税务机关有权通过法律途径追讨欠付的房租和房产税，个体户可能面临民事诉讼或行政诉讼。
- 强制执行：若法院判决个体户支付房租或房产税，而个体户拒不履行，法院有权采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖个体户的财产以清偿债务。
- 信用受损：个体户的拒付行为可能被记录在信用系统中，影响其未来的商业活动和融资能力。
建议：
- 个体户在倒闭后，应尽快与房东和税务机关沟通，说明情况并协商解决方案。
- 若确实无力支付，可考虑通过资产清算、债务重组等方式来减轻债务负担。
- 在任何情况下，都应避免采取逃避或拒付的方式，以免引发更严重的法律后果。
总结：个体户倒闭后，其欠付的房租和房产税仍需支付。若不支付，将可能面临法律诉讼、强制执行及信用受损等严重后果。因此，建议个体户在倒闭后积极与相关方沟通，寻求合理的解决方案。有问题可以直接向我咨询。