关于没有直系亲属的爷爷和孙子的关系表述，这主要涉及到的是亲属关系的认定与表述问题，在法律和日常语境中有所不同，以下从这两个角度为你详细分析：

法律角度

在法律上，亲属关系通常基于血缘、婚姻或法律拟制（如收养）而产生。对于“没有直系亲属的爷爷和孙子”这一表述，若从严格的法律定义出发，若爷爷与孙子之间不存在直接的血缘联系（比如，孙子是爷爷的养孙，但养孙与爷爷之间并未形成法律上的收养关系，或者孙子并非爷爷亲生且没有通过法律手段确立亲属关系），那么他们之间在法律上可能并不构成直系亲属关系。然而，如果爷爷与孙子之间存在事实上的抚养、赡养关系，或者通过法律程序（如收养）确立了亲属关系，那么他们之间的法律地位将得到明确，可以依法享有相应的权利和承担义务。

在具体表述上，如果爷爷与孙子之间确实存在法律上的亲属关系（无论是直系还是旁系，或是通过法律拟制产生的），应直接使用法律术语进行表述，如“祖父与孙子”、“养祖父与养孙子”等。如果并未形成法律上的亲属关系，但在事实上存在亲密的家庭联系，可以在非法律语境下使用“爷爷”和“孙子”这样的称谓，但在涉及法律问题时，应明确说明他们之间的实际关系。

日常语境角度

在日常语境中，人们往往更注重亲属之间的情感联系和实际相处情况，而非严格的法律定义。因此，即使爷爷与孙子之间不存在直接的血缘联系或法律上的亲属关系，只要他们之间存在深厚的情感纽带和亲密的家庭联系，人们仍然可以称呼他们为“爷爷”和“孙子”。这种称呼更多地体现了家庭成员之间的亲密和尊重，而非严格的法律关系。

建议

1. 明确关系：如果爷爷与孙子之间的关系在法律上需要明确，建议咨询专业律师或相关机构，了解具体的法律程序和要求，以便通过合法手段确立他们之间的亲属关系。
2. 尊重情感：在日常交往中，应尊重家庭成员之间的情感联系和实际相处情况，不要过分拘泥于法律定义。只要家庭成员之间相处融洽、相互尊重和支持，就是最宝贵的财富。
3. 清晰表述：在涉及法律问题时，应清晰、准确地表述家庭成员之间的关系，避免产生误解或纠纷。如果关系复杂或存在争议，可以寻求专业律师的帮助进行澄清和解释。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭方面的问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。