关于您提出的“证明父子关系居委会的证明书可以吗”这一问题，我可以给您一个详细且清晰的解答。

首先，居委会的证明书在一般情况下，可以作为证明父子关系的一种辅助材料，但它并不是最直接或最具法律效力的证明方式。居委会作为基层群众性自治组织，其出具的证明主要基于社区内的日常观察和了解，虽然具有一定的参考价值，但在涉及法律权益或重要事务时，可能需要更权威、更直接的证明。

在大多数情况下，为了证明父子关系，更常见且有效的方式是提供出生证明、户口本、亲子鉴定报告等官方文件。出生证明是医院出具的，明确记录了父母与子女之间的生物学关系；户口本则是公安机关登记的家庭关系证明，具有法律效力；而亲子鉴定报告则是通过科学手段对父子关系进行确认，其结果具有高度的准确性和权威性。

然而，在某些特定情况下，如果无法直接获取上述官方文件，或者居委会的证明书在特定场合下被接受（如某些社区服务、学校入学等），那么居委会的证明书也可以作为一种辅助证明。但需要注意的是，这种证明的效力和接受度可能因地区、机构或具体事务的不同而有所差异。

以您提供的参考信息为例，其中一位老奶奶因为需要办理房产过户手续，而市房产局不认可妇幼开具的证明，最终选择了到派出所开具父子关系证明。这说明，在涉及重要法律权益或事务时，官方机构出具的证明更具说服力和法律效力。

综上所述，虽然居委会的证明书可以在一定程度上证明父子关系，但在涉及法律权益或重要事务时，建议您尽量提供出生证明、户口本或亲子鉴定报告等更具权威性和法律效力的证明文件。如果确实无法获取这些文件，或者居委会的证明书在特定场合下被接受，那么您可以根据实际情况选择使用。