针对您提出的“逮住小偷罚款怎么处理”的问题，这实际上涉及到对盗窃行为的法律处罚，具体处理方式会根据盗窃行为的严重程度以及相关法律规定来决定。以下是对此问题的详细解答：
一、行政处罚（针对未达到刑事立案标准的盗窃行为）
如果盗窃行为尚未达到刑事犯罪的程度，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，将会给予行政处罚。这主要包括：
拘留：对于盗窃行为，可以处5日以上10日以下拘留。如果情节较重，比如多次盗窃或者盗窃手段恶劣等，拘留期限可以延长至10日以上15日以下。
罚款：在拘留的同时，还可以并处500元以下罚款。如果情节较重，罚款金额可以在500元至1000元之间。
关于罚款的处理：罚款应当由公安机关依法开具罚款决定书，并明确告知被处罚人缴纳罚款的期限和方式。被处罚人应当按照决定书的要求，在规定期限内到指定银行缴纳罚款。如果逾期不缴纳，公安机关可能会采取进一步措施，如加处罚款或者申请人民法院强制执行。
二、刑事处罚（针对构成盗窃罪的行为）
如果盗窃行为达到刑事立案标准，那么将依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行刑事处罚。这主要包括：
基本量刑：根据盗窃财物的数额大小以及盗窃行为的情节严重程度，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
从重处罚情形：如果存在某些特定情形，如曾因盗窃受过刑事处罚、一年内曾因盗窃受过行政处罚等，将会在上述量刑基础上从重处罚。
其他影响量刑的因素：如行为人主动退赃并取得被害人谅解，可能在一定程度上减轻处罚或者不予处罚；如果使用暴力、威胁或其他恶劣手段实施盗窃，或存在其他严重情节，将加重处罚。
关于罚款在刑事处罚中的体现：在刑事处罚中，罚款通常以罚金的形式出现，是刑罚的一种。罚金的具体数额由法院根据犯罪情节和被告人的经济状况等因素综合判断后确定。
总结与建议
依法处理：无论是行政处罚还是刑事处罚，都应当依法进行，确保程序的合法性和公正性。
配合执法：如果您逮住了小偷，应当立即报警并配合公安机关的执法工作，不要私自处理或罚款。
了解法律：建议您了解相关的法律法规，以便在遇到类似情况时能够正确应对并保护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。