结论：家长在老师受贿行贿案件中不可以不配合调查，配合调查是公民的义务，不配合可能面临法律责任。以下从多个角度进行详细分析：

1. 公民配合调查的义务：

   • 根据我国法律规定，公民有义务配合司法机关、行政机关等依法进行的调查活动。这是公民应尽的社会责任，也是维护社会秩序和公平正义的重要一环。
   • 在老师受贿行贿的案件中，家长作为可能的知情者或相关方，有责任向调查机关提供真实、准确的信息，协助调查机关查明事实真相。

2. 不配合调查的法律后果：

   • 如果家长拒绝配合调查，或者提供虚假信息、隐瞒事实真相，可能会构成妨碍公务、伪证等违法行为，面临相应的法律责任。
   • 具体来说，根据违法行为的性质和情节轻重，家长可能会受到警告、罚款、拘留等行政处罚，甚至可能构成犯罪，被追究刑事责任。

3. 配合调查的注意事项：

   • 家长在配合调查时，应当如实陈述事实，提供真实、准确的信息，不得隐瞒或歪曲事实。
   • 如果家长对调查机关的询问或要求有疑问或不解，可以及时向调查机关提出，并要求调查机关给予明确的解答或指导。
   • 家长在配合调查过程中，也有权保护自己的合法权益，如要求调查机关出示相关证件、说明调查目的和范围等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果家长确实因为某些特殊原因（如健康原因、家庭变故等）无法配合调查，应当及时向调查机关说明情况，并提供相应的证明材料。
   • 调查机关在了解情况后，会根据实际情况作出相应的处理，如延期调查、采用其他方式调查等。

建议：作为公民，家长应当积极配合调查机关的工作，如实提供信息，协助查明事实真相。如果家长对调查过程或结果有异议，可以通过合法途径提出申诉或控告，维护自己的合法权益。同时，家长也应当加强对孩子的教育，引导孩子树立正确的价值观和道德观，远离违法犯罪行为。

进一步思考：在老师受贿行贿的案件中，除了家长需要配合调查外，学校、教育部门等相关方也应当承担起相应的责任。学校应当加强对教师的职业道德教育和管理，防止类似事件的发生；教育部门应当加强对学校的监管和指导，确保教育环境的公正和纯洁。