结论：取保候审期间，被取保候审人原则上不得离开所居住的市、县，但在具有正当理由且经过执行机关批准的情况下，是可以出远门的。
具体分析：
基本规定：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十一条的规定，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人必须遵守一系列规定，其中首要的是未经执行机关批准不得离开所居住的市、县。这一规定是为了确保刑事诉讼程序的顺利进行，防止犯罪嫌疑人、被告人逃避法律追究或干扰刑事活动。
外出申请与批准：
- 若被取保候审人有正当理由需要离开所居住的市、县，比如就医、家庭重大变故、参加重要商务活动等，应当向执行机关（通常是公安机关）提出申请。申请中应详细说明外出的理由、时间、地点等情况。
- 执行机关会根据案件的具体情况和被取保候审人的外出理由进行审查。如果认为不致发生社会危险性，会批准该申请，允许被取保候审人出远门。
违规后果：
- 如果被取保候审人违反取保候审的规定，如未经批准擅自离开所居住的市、县，将可能面临严重的法律后果。这些后果包括但不限于没收已交纳的部分或全部保证金，责令具结悔过，重新交纳保证金或提出保证人，甚至可能被监视居住或予以逮捕。
操作建议：
- 在取保候审期间，被取保候审人应严格遵守所有相关规定，特别是关于外出的限制，以避免不必要的法律风险。
- 如有特殊情况确实需要出远门，务必提前咨询执行机关并按照规定程序进行申请。在申请时，应提供充分的理由和证据，以增加获得批准的可能性。
- 在获得批准后，应严格按照批准的时间、地点和路线进行外出，不得擅自改变计划或延长外出时间。
举例说明：
假设张三因涉嫌犯罪被取保候审，他居住在A市。后来，张三的父亲在B市生病住院，需要张三前往照顾。在这种情况下，张三可以向A市的公安机关提出申请，说明父亲生病的情况和需要前往B市照顾的理由。如果公安机关认为张三的情况符合批准条件，就会批准他的申请。张三在获得批准后，就可以前往B市照顾父亲了。
总之，取保候审期间的外出问题是一个涉及法律合规性的重要事项。被取保候审人应充分了解并遵守相关法律规定，以确保自己的合法权益不受损害。如有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。