结论：是否需要归还对方在网上自愿转账累计的4万元，需分情况讨论，主要取决于转账的性质和目的。

1. 若转账属于赠与性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。若对方转账时明确表示为赠与，或者从转账行为、双方关系、交易习惯等可以推断出转账具有赠与性质，则你无需归还这笔款项。
   • 赠与一旦完成，除非存在法定撤销情形（如严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、不履行赠与合同约定的义务等），否则赠与人不得要求撤销赠与并返还财产。

2. 若转账属于借款性质：

   • 如果对方转账时明确表示为借款，或者从转账行为、双方关系、交易习惯等可以推断出转账具有借款性质（如存在还款期限、利息约定等），则你应当归还这笔款项。
   • 在这种情况下，双方之间形成了借贷关系，你作为借款人有义务按照约定的期限和方式归还借款。如果未能按时归还，对方有权要求你承担违约责任。

3. 若转账性质不明或存在争议：

   • 如果双方对转账的性质存在争议，且无法从转账行为、双方关系、交易习惯等推断出转账的具体性质，则可能需要通过法律途径解决争议。
   • 在这种情况下，法院会根据双方提供的证据和案件事实，综合判断转账的性质和目的，并作出相应的裁决。

建议：

• 如果你认为转账属于赠与性质，且对方现在要求归还，你可以与对方进行沟通，解释转账的性质和目的，并拒绝归还。如果对方坚持要求归还，你可以考虑咨询专业律师，了解自己的权利和义务，并准备相应的证据来支持自己的主张。
• 如果你认为转账属于借款性质，或者双方对转账性质存在争议，建议你尽快与对方协商解决争议。如果协商无果，你可以考虑通过法律途径解决争议，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。在处理此类争议时，务必保留好相关证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。