结论：休完病假后，若员工完成不了原岗位工作，公司并非一定可以开除员工，而是需要根据具体情况，遵循法定程序和条件来处理。

一、医疗期内的保护

1. 医疗期定义：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而用人单位不得解除劳动合同的时限。这个期限根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。

2. 保护原则：在医疗期内，员工享有法律保护，公司不得依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工休完病假但仍在医疗期内，且无法完成原岗位工作，公司不能直接开除员工。

二、医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作与另行安排的工作：

   • 医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司可以依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项的规定，提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资后，解除劳动合同。

2. 经济补偿：

   • 若公司依法辞退员工，需按员工在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

三、公司操作建议

1. 通知复工：病假期满前或当日，公司应书面通知员工返岗上班，明确复工日期及要求。这有助于确保员工了解公司的期望，并为后续的处理提供依据。

2. 协商调整岗位：如果员工因身体原因无法胜任原岗位，公司应与其协商调整至其他适合的工作岗位。这既体现了公司对员工的关怀，也有助于降低法律风险。

3. 劳动能力鉴定：对于长期病假且可能丧失劳动能力的员工，公司可引导其进行劳动能力鉴定。这有助于确定员工的劳动能力状况，为后续的处理提供科学依据。

4. 合法解除合同：如果员工拒绝复工且无合理理由，或经调整后仍不能胜任工作，公司可依据法律规定解除劳动合同，并支付相应的经济补偿金（如适用）。在解除劳动合同时，公司需事先将理由通知工会，听取工会意见后，方可正式办理解除手续。

四、注意事项

1. 证据留存：公司应妥善保存员工的病假证明、复工通知、协商记录等证据材料，以备不时之需。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。

2. 人性化关怀：在处理此类问题时，公司应保持人文关怀，尽量与员工协商解决，避免激化矛盾。这有助于维护公司的形象和声誉，也有助于降低法律风险。

3. 法律合规：整个处理过程必须严格遵守法律法规，确保程序合法、公正。任何违反法律法规的行为都可能导致公司面临法律责任和声誉损失。

总结：休完病假后，若员工完成不了原岗位工作，公司不能直接开除员工，而是需要根据具体情况，遵循法定程序和条件来处理。在处理过程中，公司应保持人文关怀，尽量与员工协商解决，并确保整个处理过程合法、公正。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。