裁员赔偿确实是由单位进行赔偿的，这是基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、经济补偿标准
按工作年限计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
月工资的计算方法：
- 月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。
- 若平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
- 工作不满12个月的，按照实际工作的月数计算平均工资。
支付限制：
- 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，取较低者）
- 其中，工作年限不足一年的按一年计算，六个月以上不满一年的也按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
二、额外支付情形
在以下特定情形下，用人单位除了支付经济补偿金外，还需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同并进行裁员：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议。
此处的“一个月工资”按照该劳动者上一个月的工资标准确定。
三、特殊人群保护及补偿
对于以下情形的员工，单位不得随意以裁员为由解除劳动合同，若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断或医学观察期间；
- 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力；
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
四、裁员程序与法律责任
裁员程序：
- 用人单位裁减人员二十人以上或裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减方案报告劳动行政部门。
法律责任：
- 若单位未按照法定程序裁员或违反相关规定解除劳动合同，员工有权要求单位承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿金、赔偿金等。
五、建议与提醒
- 在面对单位裁员时，员工应了解自己的权益和可能的补偿方案，确保自身权益得到保障。
- 保留好劳动合同、工资单等相关证据，以便在必要时进行维权。
- 若对裁员赔偿有疑问或认为单位未依法支付赔偿，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。
综上所述，裁员赔偿确实是由单位进行赔偿的，且赔偿标准和程序都有明确的法律规定。员工在面对裁员时，应了解自己的权益，并依法维护自己的合法权益。