事业单位人员最多可请的病假天数，主要依据其实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，并需结合病情状况及医疗机构的证明。一般情况下，最长病假期限不超过24个月，但对于特殊疾病患者，经批准可适当延长。以下是具体分析：

一、根据实际工作年限和本单位工作年限确定病假时长

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽然主要针对企业职工，但事业单位也常参照执行），事业单位工作人员的病假时长具体如下：

1. 实际工作年限10年以下：

   • 在本单位工作年限5年以下的，病假时长为3个月；
   • 在本单位工作年限5年以上的，病假时长为6个月。

2. 实际工作年限10年以上：

   • 在本单位工作年限5年以下的，病假时长为6个月；
   • 在本单位工作年限5年以上10年以下的，病假时长为9个月；
   • 在本单位工作年限10年以上15年以下的，病假时长为12个月；
   • 在本单位工作年限15年以上20年以下的，病假时长为18个月；
   • 在本单位工作年限20年以上的，病假时长为24个月。

二、特殊疾病患者的病假延长

对于患有特殊疾病（如癌症、精神病、瘫痪等）的职工，在24个月内尚不能痊愈的，经过企业和劳动主管部门的批准，可以适当延长医疗期。具体延长的期限可能因地区而异，有的地方会规定在不超过一定期限（如不超过原医疗期）内延长，也有的会根据实际情况进行判断。

三、病假期间的待遇

在病假期间，事业单位工作人员的工资待遇也会根据工作年限和病假时长有所调整。一般来说，病假在2个月以内的，发给原工资；病假超过2个月的，从第3个月起，根据工作年限的不同，发给本人工资的70%-90%不等；病假超过6个月的，从第7个月起，根据工作年限的不同，发给本人工资的60%-80%不等（具体比例可能因地区和单位而异，需参照当地政策和单位规定）。

四、实际操作建议

1. 了解单位规定：不同地区、不同性质的事业单位可能还会有一些内部的规章制度对病休假作出进一步规定。因此，在具体操作中，建议咨询所在单位的人事部门或查阅相关的单位规章制度以获取更准确的信息。
2. 提供医疗证明：长时间请病假通常需要提供相应的医疗证明等材料，以证实病情的严重性和需要休假的必要性。
3. 及时沟通：在病假期间，建议与单位保持沟通，及时了解单位对病假的具体要求和待遇调整情况。

示例说明：

以小张为例，他实际工作12年，在现在的事业单位工作8年。若他生病需要休假，按照规定，他可享受的病假时长为9个月。如果后续他病情严重，9个月无法痊愈，并且所患疾病属于当地规定的特殊疾病范畴，经过相关部门批准，他有可能获得适当延长病假的机会。

综上所述，事业单位工作人员的病假时长是一个综合考虑多方面因素的结果。在实际操作中，应严格遵循相关法律法规和单位规章制度的规定，确保病假的合理性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。