结论：贷款已结清但曾逾期35个月的情况下，能否申请房贷需结合具体因素综合判断，但逾期记录会显著增加申请难度，甚至可能导致被拒。以下是详细分析：

1. 逾期记录对房贷申请的核心影响

• 信用评分下降：逾期35个月属于严重逾期行为，即使已结清，仍会长期保留在个人征信报告中（通常保留5年）。银行在审批房贷时，会重点审查近2年的逾期记录，若逾期发生在近2年内，几乎必然被拒；若超过2年，影响会减弱，但仍可能被视为高风险客户。
• 银行风控政策：不同银行对逾期的容忍度不同。部分银行可能对“连三累六”（连续3个月或累计6次逾期）直接拒贷，而35个月逾期远超这一标准，即使结清，也可能触发银行的风控红线。

2. 已结清贷款的积极作用

• 结清证明的重要性：若能提供贷款结清证明，可证明您已履行还款义务，部分银行可能因此放宽审核标准，但需结合其他条件综合评估。
• 负债率降低：结清贷款后，您的负债率会下降，这有助于提升房贷申请的通过率，但需确保其他负债（如信用卡、车贷等）仍处于合理水平。

3. 其他关键影响因素

• 当前收入与稳定性：银行会重点审查您的收入水平、工作稳定性及还款能力。若收入充足且稳定，可能部分抵消逾期记录的负面影响。
• 首付比例：提高首付比例（如从30%提升至40%或更高）可降低银行风险，增加申请成功的概率。
• 担保或共同借款人：若能提供抵押物担保或添加信用良好的共同借款人，可能提升通过率。
• 逾期原因说明：若逾期是由于特殊原因（如重大疾病、失业等），可提供相关证明材料，部分银行可能酌情考虑。

4. 建议行动步骤

• 查询征信报告：先通过中国人民银行征信中心查询个人征信报告，确认逾期记录的具体情况（如时间、金额、是否已结清等）。
• 咨询目标银行：不同银行政策差异较大，建议直接咨询拟申请房贷的银行，了解其具体要求（如对逾期记录的容忍期、是否接受结清证明等）。
• 优化其他条件：在申请前，尽量降低其他负债、提高收入稳定性，并准备充足的资金用于首付。
• 考虑非传统渠道：若银行贷款难度较大，可探索公积金贷款（部分城市对逾期记录要求较宽松）或正规金融机构的住房按揭贷款产品。

总结：逾期35个月即使已结清，仍会对房贷申请产生显著负面影响，但并非绝对无法申请。建议结合自身情况，通过优化其他条件、选择合适银行或渠道，提高申请成功的概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。