结论：盗窃治安拘留不会留下案底，且在大多数情况下对子女没有直接影响；但在特定政审场景下，可能产生间接影响。以下是对这两个问题的详细分析：
一、盗窃治安拘留是否会留下案底
案底的定义：
- 案底一般指某人过去犯法或犯罪行为的记录，在我国法律中通常指有过刑事犯罪前科的档案记录。这些记录一般只有司法机关或者律师基于办案需要才可以查询。
治安拘留的性质：
- 治安拘留是依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对违反治安管理行为人作出的一种行政处罚措施，它并非刑事处罚。因此，盗窃治安拘留不会留下严格意义上的案底，即不会产生刑事犯罪记录。
记录的留存：
- 虽然治安拘留不会留下案底，但相关记录会在公安机关的档案中留存一段时间。这些记录在某些情况下可能会被查阅，但并不意味着它们会永远跟随个人或对个人的生活产生持续影响。
二、盗窃治安拘留对子女的影响
一般情况无直接影响：
- 在大多数普通情况下，如子女升学、就业（非特殊岗位）等，父母受过治安拘留（包括盗窃治安拘留）不会产生负面影响。例如，子女参加普通高考报考大学，高校录取主要依据考生的高考成绩和综合素质评价等，父母的治安拘留情况不会影响子女的正常录取；子女应聘一般的企业工作岗位，企业招聘时通常会关注应聘者自身的学历、技能、工作经验等方面，一般不会因为父母有治安拘留经历就拒绝录用。
特殊情况可能产生间接影响：
- 在一些涉及政审的特殊领域，如报考公务员、警校、军校、征兵或应聘某些敏感岗位（如金融、教育等行业的特定职位），可能会要求提供家庭成员的相关情况。虽然治安拘留本身不是禁止性条件，且通常不会构成实质性障碍，但在综合考量家庭背景和社会关系等因素时，可能会有一定影响。不过，这种影响相对较少见，且不是绝对的，会综合考虑多种因素进行评估。
三、建议与注意事项
了解并遵守法律法规：
- 作为公民，应严格遵守法律法规，避免不必要的法律风险。盗窃行为不仅可能面临治安拘留等行政处罚，还可能构成犯罪，留下案底，对子女和家庭产生更深远的影响。
提前咨询与准备：
- 如果担心治安拘留可能对子女产生不良影响，特别是在子女即将面临政审等关键时刻，建议提前咨询相关部门或专业人士（如我，陈京旭律师，专注于刑事辩护等领域），以获取更准确的信息和建议。
积极面对与调整心态：
- 即使父母有过治安拘留等不良记录，子女也应保持积极心态，努力提升个人能力和素质。在面对可能的挑战和困难时，可以寻求专业心理辅导或法律帮助，以更好地应对和解决问题。
如有任何关于刑事辩护、取保候审、律师会见或经济犯罪等领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。