结论：金融机构贷款年利率20.4%是否合法，需分情况讨论，主要取决于该金融机构的性质及是否受民间借贷利率上限约束。具体分析如下：

1. 若该金融机构为持牌金融机构（如银行、消费金融公司等）
   根据最高人民法院《关于进一步加强金融审判工作的若干意见》及现行司法实践，持牌金融机构的贷款利率不受民间借贷利率上限（即一年期LPR的4倍，当前为15.4%）的限制，而是适用《民法典》中关于“合法利率”的兜底条款（即不得违反国家强制性规定）。因此，年利率20.4%虽高于民间借贷上限，但若金融机构在合同中明确约定且未违反其他强制性规定（如暴力催收、虚假宣传等），则仍可能被认定为合法。
   例外情形：若金融机构通过“服务费”“保险费”等名义变相突破实际利率上限，或存在“砍头息”等违规操作，则超出部分可能被法院认定无效。

2. 若该金融机构为非持牌民间借贷主体（如个人、小额贷款公司等）
   根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，民间借贷利率的司法保护上限为一年期LPR的4倍（当前为15.4%）。因此，年利率20.4%已超过该上限，超出部分不受法律保护，借款人可主张仅按15.4%支付利息，超出部分无需偿还。
   注意：若借贷双方约定的利率未超过15.4%，但金融机构通过其他方式（如强制购买商品、收取高额违约金）变相提高融资成本，仍可能被认定为违法。

建议：

• 若您与持牌金融机构签订合同，可重点审查合同条款是否存在“变相高息”情形，必要时可要求金融机构提供利息计算明细；
  
• 若您与非持牌主体发生借贷，可直接拒绝支付超过15.4%的利息，并保留合同、转账记录等证据以备维权；
  
• 无论何种情形，若遭遇暴力催收或虚假宣传，均可向当地金融监管部门或公安机关举报。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。