当面对打人事件中对方不承认但存在伤情鉴定的情况时，您可以采取以下合法且详细的步骤来维护自身权益：

一、深入了解伤情鉴定流程及其合规性

首先，您需要明确伤情鉴定的法定流程，这通常包括委托、受理、检查鉴定和出具鉴定文书等环节。重要的是要确认鉴定机构及其鉴定人员是否具备相应的法定资质，比如是否持有《司法鉴定许可证》及相应的执业资格证书。同时，检查鉴定过程中是否存在违规操作，如未按规定回避等，这些都可能影响鉴定结果的合法性。

二、考虑申请补充鉴定

如果您认为初次鉴定存在内容遗漏或未全面反映伤情的情况，或者出现了新的与伤情相关的新证据或材料，您可以向原鉴定机构提出补充鉴定的申请。补充鉴定的目的是完善初次鉴定的不足，确保鉴定结果的准确性和全面性。

三、申请重新鉴定

若您对原鉴定结果有重大疑虑，且满足以下条件之一，您可以申请重新鉴定：

1. 原鉴定机构或人员不具备相关鉴定资格；
2. 鉴定程序严重违法，如未按照标准操作、送检材料被污染等；
3. 鉴定结论明显依据不足，与实际伤情不符；
4. 其他经质证认定不能作为证据使用的情形。

申请重新鉴定时，您需要向办案机关提交书面申请，并详细说明理由。若对重新鉴定结果仍有异议，您还可以在规定时间内向上一级公安机关申请复核。

具体操作流程：

• 在收到鉴定结论后的三日之内，向负责首次鉴定的公安机关递交书面申请；
• 经县级以上公安机关负责人批准后，将进行重新鉴定，且重新鉴定的鉴定机构级别不低于原机构；
• 若对重新鉴定结果不满，可在七日内向上一级公安机关申请复核。

四、自行委托鉴定

除了上述途径，您还可以选择自行委托具有合法资质的其他鉴定机构进行鉴定。但请注意，自行委托鉴定的结果需要经过司法机关的审查和认定，其证明力可能受到一定影响。因此，在选择鉴定机构时，请务必注重其信誉和专业水平。

五、在法庭上进行质证

如果案件进入诉讼程序，您可以在法庭上对对方的伤情鉴定结果进行质证。这包括申请鉴定人出庭作证、邀请专家辅助人出庭等方式，对鉴定的各个环节提出质疑和分析，以影响法官对鉴定结果的采信程度。

六、寻求法律帮助与诉讼解决

在整个过程中，如果您感到困惑或无法自行处理，建议咨询专业律师以获取法律帮助。相关法律法规如《公安机关办理刑事案件程序规定》和《中华人民共和国刑事诉讼法》为您提供了提出异议的法律基础。在协商无果的情况下，您可以通过提起民事诉讼或刑事自诉附带民事诉讼的方式，将争议提交法院进行审理和解决。

总之，面对伤情鉴定结果的异议，您应依法行事，通过了解鉴定流程、申请补充或重新鉴定、自行委托鉴定以及法庭质证等合法途径来维护自身权益。同时，也请尊重法律程序和鉴定机构的权威性，以确保纠纷得到公正、合理的解决。