结论：律师没有委托权限时，一般不可以申请终结执行申请。
分析说明：
委托权限的重要性：
- 在法律程序中，律师的代理行为必须基于当事人的明确授权。这种授权通常通过委托书或授权委托书的形式体现，它明确了律师在特定法律事务中的代理范围和权限。
- 终结执行申请是一个重要的法律程序，它直接关系到案件的最终处理结果。因此，律师在提出此类申请时，必须确保自己拥有当事人的明确授权。
无委托权限的后果：
- 如果律师没有获得当事人的委托权限，而擅自提出终结执行申请，这将被视为无权代理行为。
- 无权代理行为在法律上通常不被认可，且可能导致申请被法院驳回，甚至可能引发法律责任，如赔偿因无权代理给当事人造成的损失。
特殊情况下的处理：
- 在某些特殊情况下，如当事人因故无法亲自授权，且情况紧急，律师可能需要根据法律规定或法院的指示，采取紧急措施以保护当事人的利益。但这种情况非常罕见，且需要严格的法律程序和证据支持。
- 即便在特殊情况下，律师也应尽快与当事人取得联系，获得其事后追认或补办授权手续，以确保代理行为的合法性。
法律建议：
- 确保获得明确授权：律师在提出终结执行申请前，应仔细审查委托书或授权委托书，确保自己拥有当事人的明确授权。
- 及时沟通与确认：如果律师对委托权限存在疑问，或当事人情况发生变化可能导致授权失效，律师应及时与当事人沟通并确认授权情况。
- 遵守法律程序：律师在代理过程中应严格遵守法律程序，不得擅自超越代理权限或采取无权代理行为。
可能后果：
- 如果律师未经授权擅自提出终结执行申请，可能导致申请被法院驳回，影响案件的最终处理结果。
- 律师还可能因无权代理行为而承担法律责任，如赔偿因无权代理给当事人造成的损失，甚至可能面临行业纪律处分或法律诉讼。
如有任何关于法律程序或委托权限的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。