结论前置：驳回诉讼请求后，当事人是否可以上诉，需根据具体情况来判断。一般来说，在一审程序中，当事人对驳回诉讼请求的判决不服的，有权在法定上诉期限内向上一级人民法院提起上诉；但在二审或特定一审终审程序中，驳回诉讼请求的判决则通常是终局的，不得上诉。
可以上诉的情况
一审程序中的驳回诉讼请求判决：
- 在一审民事诉讼或行政诉讼中，如果法院作出了驳回诉讼请求的判决，当事人（包括原告和被告，但通常指原告，因为被告一般不会因驳回原告请求而直接上诉，除非涉及反诉等特殊情况）可以根据《中华人民共和国民事诉讼法》或《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，在判决书送达之日起十五日内（民事诉讼）或十日内（行政诉讼，具体依据行政诉讼法及相关司法解释，此处为一般性说明，实际可能因情况略有不同，但核心意思是存在上诉期限）向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉流程与要求：当事人需准备上诉状，明确上诉请求和理由，并提交相关证据材料。上诉状应包含基本信息、原审法院名称、案件编号和案由、上诉请求及理由等。
- 上诉结果：上一级人民法院将全面审查案件事实、证据和法律适用情况。如原判决存在错误，上一级法院可能撤销原判决，指令原审法院审理或直接进行审理并依法判决。
示例说明：
- 假设在一起民事纠纷中，原告因证据不足被一审法院驳回诉讼请求。原告认为一审法院认定事实不清，适用法律错误，因此决定在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉，请求撤销原判决并改判支持其诉讼请求。
不可以上诉的情况
二审程序中的驳回诉讼请求判决：
- 如果案件已经进入二审程序，且二审法院作出了驳回诉讼请求的判决，那么根据我国两审终审制的原则，该判决为终审判决，一经送达即发生法律效力，当事人不得再上诉。
特定一审终审程序中的驳回诉讼请求判决：
- 在某些特定的一审终审程序中，如小额诉讼程序等，如果法院作出了驳回诉讼请求的判决，通常也不得上诉。这类案件适用简易程序审理，且标的额在法定范围内。
后续救济途径：
- 若当事人在上诉期限内未提起上诉，或上诉被驳回后无新证据和理由，可考虑通过其他法律途径维护权益，如申请再审、提起申诉或寻求和解等。但需要注意的是，这些途径的适用条件和程序各不相同，当事人应根据具体情况选择合适的救济方式。
实际操作建议
- 了解上诉期限：当事人应仔细了解相关法律法规规定的上诉期限，确保在期限内提起上诉。
- 准备充分材料：为了支持上诉请求，当事人需要准备充分的证据和法律依据，包括一审判决书、相关证据材料、法律条文及司法解释等。
- 咨询专业律师：虽然此处我作为王旭东律师已经给出了全面的解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，当事人在决定上诉前，最好咨询专业律师的意见，以确保自己的上诉请求能够得到有效支持。不过，既然你已经在向我咨询，那么我会尽我所能为你提供专业的法律帮助。
总结：驳回诉讼请求后能否上诉，关键在于案件所处的审判阶段及案件性质。一审程序中的驳回诉讼请求判决通常可上诉，而二审或特定一审终审程序中的驳回诉讼请求判决则通常是终局的。当事人在决定上诉前，应仔细了解相关法律法规及上诉流程，并充分准备上诉材料和证据。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。