监控老师打孩子的行为是否犯法，需要分情况讨论：

1. 若监控行为本身合法，且老师打孩子行为违法

   • 监控合法性：如果监控的安装位置是公共场所（如教室、走廊等），且安装目的是为了维护教学秩序、保障学生安全等正当目的，同时没有侵犯学生的隐私权（如未在更衣室、洗手间等私密场所安装），那么这种监控行为本身是合法的。
   • 老师打孩子行为的违法性：根据《中华人民共和国未成年人保护法》和《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，老师不得对学生实施体罚、变相体罚或者其他侮辱人格尊严的行为。如果老师打孩子，无论是否在监控下，都构成违法行为，应当受到法律的制裁。
   • 法律后果：老师可能面临行政处罚（如警告、记过、降级、撤职、开除等）、民事赔偿（如赔偿学生医疗费、精神损害抚慰金等）以及刑事责任（如果构成犯罪，如故意伤害罪等）。

2. 若监控行为本身违法

   • 监控违法性：如果监控的安装位置侵犯了学生的隐私权（如在更衣室、洗手间等私密场所安装），或者安装目的不正当（如为了窥探学生隐私等），那么这种监控行为本身就是违法的。
   • 老师打孩子行为的叠加违法性：在这种情况下，老师打孩子的行为不仅违反了教育相关法律法规，还可能因为监控的违法性而面临更严重的法律后果。例如，如果监控视频被泄露或滥用，老师可能还涉及侵犯他人隐私权等违法行为。
   • 法律后果：除了老师可能面临的行政处罚、民事赔偿和刑事责任外，学校或相关责任人也可能因为监控的违法性而面临法律责任，如赔偿学生因此遭受的损失、承担行政处罚等。

额外建议：

• 对于家长：如果发现老师有打孩子的行为，无论是否在监控下，都应当及时向学校或相关部门反映情况，并保留好相关证据（如监控视频、医疗记录等），以便后续维权。
• 对于学校：应当加强对教师的培训和管理，确保教师遵守法律法规和职业道德规范，不得对学生实施体罚或变相体罚等行为。同时，学校也应当合理安装和使用监控设备，确保不侵犯学生的隐私权。

总结：监控老师打孩子的行为是否犯法，取决于监控行为的合法性和老师打孩子行为的违法性。如果监控合法且老师打孩子违法，那么老师将承担相应的法律责任；如果监控本身违法，那么老师可能面临更严重的法律后果。在任何情况下，都应当保护学生的合法权益不受侵犯。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。