未经其他继承人同意，私自烧毁老人遗照的行为是不恰当的，可能涉及侵犯他人权益及违反公序良俗原则。以下从几个方面进行详细分析：
从法律权益角度：
- 遗照作为具有特定纪念意义的物品，对于老人的近亲属而言，往往承载着深厚的情感价值。虽然遗照本身可能不具有直接的经济价值，但它作为家族记忆和情感寄托的一部分，其重要性不容忽视。
- 若其他继承人或近亲属对遗照有保管、留存或处理的意愿，且这种意愿是合理且合法的，那么未经他们同意私自烧毁遗照，可能构成对他人财产权（在此为特殊财产权，即与特定情感相关的权利）的侵犯。尽管这种侵犯可能不直接表现为经济赔偿，但可能引发家庭内部的矛盾和纠纷，甚至需要通过法律途径解决。
从公序良俗角度：
- 在中国传统文化中，尊重逝者和遗物是基本的道德准则。私自烧毁老人遗照，可能被视为对逝者的不敬，也可能伤害其他近亲属的感情，从而违反公序良俗原则。
- 公序良俗是法律的基本原则之一，它要求民事主体的行为应当遵守公共秩序和善良风俗。虽然私自烧毁遗照的行为可能不直接受到法律的制裁，但它可能受到社会舆论的谴责，并影响行为人在家庭和社会中的声誉。
从家庭关系角度：
- 家庭成员之间应当相互尊重、理解和包容。私自烧毁老人遗照的行为，很可能引发家庭内部的矛盾和冲突，破坏家庭和谐。
- 在处理涉及家族记忆和情感的问题时，应当充分考虑其他家庭成员的感受和意愿，通过协商和沟通达成共识，以维护家庭关系的稳定和和谐。