结论：在欠信用卡和网络贷款的情况下，能否办理新的信用卡并非绝对，而是取决于多个因素，包括您的信用记录、欠款情况、还款能力以及银行的具体政策等。
详细分析：
信用记录的影响：
- 信用记录是银行评估您信用状况的重要依据。如果您有欠信用卡或网络贷款的记录，尤其是逾期未还的情况，这将对您的信用记录产生负面影响。
- 银行在审批新信用卡申请时，会查看您的信用报告，如果发现不良信用记录，可能会拒绝您的申请或降低您的信用额度。
欠款情况与还款能力：
- 欠款金额的大小以及您当前的还款能力也是银行考虑的重要因素。如果您欠款较多，且没有稳定的收入来源或足够的资产来支撑还款，银行可能会认为您存在较高的信用风险，从而拒绝您的信用卡申请。
- 相反，如果您虽然欠款，但能够证明自己有稳定的收入来源和良好的还款计划，银行可能会考虑批准您的申请，但可能会设置较低的信用额度或要求您提供担保。
银行的具体政策：
- 不同银行对于信用卡申请的审批标准可能有所不同。有些银行可能对信用记录的要求较为宽松，而有些银行则可能较为严格。
- 因此，即使您在其他银行有欠款记录，也不意味着您在所有银行都无法申请到新的信用卡。您可以尝试向多家银行咨询，了解它们的具体政策和要求。
建议：
- 改善信用记录：如果您有欠信用卡或网络贷款的记录，应尽快还清欠款，并保持良好的还款习惯，以逐步改善您的信用记录。
- 增强还款能力：通过增加收入来源或减少不必要的开支，提高您的还款能力，这将有助于增加银行对您的信任度。
- 咨询多家银行：不同银行对信用卡申请的审批标准可能不同，您可以向多家银行咨询，了解它们的政策和要求，选择最适合您的银行进行申请。
- 谨慎申请：在申请新信用卡时，应谨慎考虑自己的还款能力和信用状况，避免盲目申请导致信用记录进一步受损。
后续行动：
如果您在改善信用记录、增强还款能力或咨询银行方面遇到任何问题，或者需要更具体的法律建议，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。