结论：起诉“小三”申请调查令，不一定需要先起诉老公，但需要提供与老公的婚姻关系证明。以下分情况详细说明：

1. 若以“小三”为被告，提起侵权之诉

   • 在这种情况下，您可以直接起诉“小三”，要求其承担因破坏婚姻关系等行为给您造成的损害赔偿责任（如精神损害赔偿等，具体需根据实际情况和证据确定）。此时，您需要向法院提供您与老公的结婚证明，以证明您与老公的婚姻关系存在，以及“小三”的行为侵犯了您的婚姻权益。结婚证明是证明您主体资格和婚姻关系的重要证据，但并不意味着必须先起诉老公。
   • 申请调查令通常是为了获取与案件相关的证据，如“小三”与老公的往来记录、财产转移情况等。在提起侵权之诉后，您可以根据案件需要，向法院申请调查令，以调查相关证据。

2. 若以老公和“小三”为共同被告，提起离婚损害赔偿之诉（需先起诉离婚）

   • 如果您打算以老公和“小三”为共同被告，提起离婚损害赔偿之诉，那么您需要先起诉离婚。在离婚诉讼中，您可以主张老公存在过错（如与他人同居等），并要求“小三”和老公共同承担损害赔偿责任。
   • 在这种情况下，结婚证明同样是证明您与老公婚姻关系的重要证据。同时，您需要在离婚诉讼中提供充分的证据证明老公的过错行为以及“小三”的参与情况。
   • 申请调查令也是在离婚诉讼过程中，根据案件需要向法院提出的，以调查与案件相关的证据。

额外提醒：

• 无论选择哪种诉讼方式，都需要准备充分的证据来支持您的主张。证据可以包括聊天记录、照片、视频、证人证言等，能够证明“小三”与老公的不正当关系以及给您造成的损害。
• 申请调查令需要符合法院的规定和程序，通常需要提交书面申请，并说明调查的事项、理由和证据线索等。法院会根据案件情况和申请理由决定是否批准调查令。

建议：

• 在决定起诉前，建议您先咨询专业律师，评估案件的可行性和胜诉几率，以及制定合适的诉讼策略。
• 准备好所有相关的证据材料，并确保其真实性和合法性。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法院的指导和程序要求。

如果您在起诉“小三”或相关法律问题上还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。