结论：事业单位因对公司造成影响而辞退员工时，是否需要支付补偿金，取决于辞退的具体原因和程序是否合法。若单位合法辞退且员工无过错，一般需支付经济补偿金；若单位违法辞退，则需支付赔偿金。

详细分析：

1. 合法辞退与经济补偿金：

   • 支付条件：根据《事业单位人事管理条例》及相关法律法规，若事业单位因特定原因（如经济性裁员、单位撤销、员工不胜任工作等）依法解除与劳动者的劳动合同，且劳动者无过错，则需支付经济补偿金。
   • 计算方式：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 特殊情况：如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么支付经济补偿的标准将按照当地职工月平均工资三倍的数额进行支付，并且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 违法辞退与赔偿金：

   • 支付条件：若事业单位违法解除劳动合同，即未遵循合法、公正、公平的原则，或未按照法定程序进行辞退，则需支付赔偿金。
   • 计算方式：赔偿金的计算通常是经济补偿标准的两倍。即，按上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额后，再乘以二得出赔偿金总额。

3. 其他补偿：

   • 根据具体情况，事业单位辞退员工时，还可能包括未休年假的工资报酬、加班费等额外补偿。这些补偿的具体金额和支付方式需根据相关法律法规和单位的规章制度来确定。

4. 补偿程序与注意事项：

   • 协商沟通：在辞退决定作出前，事业单位应与员工进行充分的沟通和协商，明确辞退的原因、依据及补偿方案。
   • 书面通知：辞退决定应以书面形式通知员工，并注明辞退日期、补偿金额及支付方式等关键信息。
   • 办理手续：员工应在规定时间内办理离职手续，包括工作交接、物品归还等。同时，事业单位也应及时为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
   • 法律救济：若员工对辞退决定或补偿方案有异议，可依法申请劳动仲裁或提起诉讼以维护自身权益。

建议：

• 对于事业单位而言，在辞退员工前，应仔细审查辞退的原因和程序是否合法，确保员工的合法权益得到保障，避免引发不必要的法律纠纷。
• 对于员工而言，若对辞退决定或补偿方案有异议，应及时咨询专业律师，了解自己的权益和维权途径，依法维护自己的合法权益。

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