结论：开车撞死人后，即使完成赔偿并获得谅解书，仍不能随意离开当地，这通常与案件的司法程序、公安机关的侦查需要以及可能的法律限制有关。以下从多个角度进行详细分析：
司法程序的需要：
- 在交通事故致人死亡的情况下，案件往往涉及刑事责任。即使肇事者已经完成了民事赔偿并获得了受害者家属的谅解书，这并不意味着刑事责任就此免除。公安机关仍需继续侦查，检察院可能提起公诉，法院将进行审判。
- 在此过程中，肇事者可能需要配合公安机关的调查、出庭作证等。因此，离开当地可能会干扰司法程序的正常进行，影响案件的公正处理。
公安机关的侦查需要：
- 公安机关在侦查阶段可能需要肇事者提供进一步的证据或信息，或者需要肇事者随时接受询问。如果肇事者离开当地，可能会给公安机关的侦查工作带来困难。
- 此外，如果案件存在疑点或需要进一步调查，公安机关可能会要求肇事者留在当地以便随时配合调查。
可能的法律限制：
- 在某些情况下，法院或公安机关可能会对肇事者采取取保候审、监视居住等强制措施，这些措施通常要求肇事者不得离开指定的居住地或限制其活动范围。
- 如果肇事者违反这些限制，可能会面临被撤销取保候审、监视居住，甚至被逮捕的风险。
其他考虑因素：
- 除了上述法律因素外，肇事者还应考虑社会舆论和道德责任。即使法律上允许离开当地，但出于对受害者家属的尊重和社会责任的考虑，肇事者可能选择留在当地以表达歉意和承担责任。
法律建议：
- 在此情况下，肇事者应积极配合公安机关的侦查工作，遵守法院或公安机关的强制措施要求，不要随意离开当地。
- 如果肇事者确实有需要离开当地的合理事由（如工作、治疗等），应提前向公安机关或法院申请并获得批准。
- 肇事者可以咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果，以便做出明智的决策。
可能的法律后果：
- 如果肇事者未经批准擅自离开当地，可能会面临被撤销取保候审、监视居住等强制措施的风险，甚至可能被逮捕并面临更严重的刑事处罚。
- 此外，肇事者的行为还可能影响案件的审判结果和受害者家属的谅解态度，从而对肇事者的法律责任产生不利影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。