农民工签订的劳务合同拖欠工资，主要可以找以下几个部门来管理和解决：

1. 劳动保障监察部门（劳动监察大队）

   • 职责与功能：劳动保障监察部门是专门负责监督用人单位遵守劳动保障法律法规的机构。它有权对用人单位的工资支付情况进行检查，并对拖欠工资的行为进行查处。
   • 处理方式：农民工可以通过拨打12333投诉举报电话，或者直接前往当地劳动保障监察机构进行投诉。接到投诉后，监察部门会进行调查核实，若属实，将责令用人单位限期支付工资，并可能加付赔偿金。如果用人单位拒不支付，劳动监察部门还可以采取进一步的行政处罚措施，甚至申请法院强制执行。

2. 劳动争议仲裁委员会

   • 职责与功能：劳动争议仲裁委员会负责处理农民工与用人单位之间的工资争议。仲裁裁决具有法律效力，双方必须履行。
   • 处理方式：农民工需在一年内（从知道或应当知道权利被侵害之日起计算）向劳动合同履行地或用人单位所在地的仲裁委员会提出申请。仲裁过程包括开庭、调查、辩论等环节，最终作出裁决。如果农民工对裁决结果不满意，可以在规定期限内向法院提起诉讼。

3. 建设行政主管部门（针对建筑行业）

   • 职责与功能：在建筑领域，建设行政主管部门负责监管工程项目，包括工程款的支付等。它有权采取措施解决因工程施工导致的工资拖欠问题。
   • 适用情况：当农民工在建筑工程项目中遭遇工资拖欠，且与建设单位资金拨付、施工企业转包分包等有关时，可以向此部门反映情况。
   • 联系途径：农民工可以前往当地住房和城乡建设局等相关部门的办事窗口投诉，或者通过其官方网站进行投诉举报。

4. 工会组织

   • 职责与功能：工会是维护职工合法权益的群众组织，可以为农民工提供法律咨询、法律援助等服务，帮助其通过协商谈判解决工资拖欠问题。
   • 处理方式：农民工可以向所在单位的工会或当地总工会反映情况。工会将通过沟通协商、参与调解等方式，尽力维护农民工的权益。

5. 人民法院

   • 职责与功能：如果其他途径无法解决工资拖欠问题，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院将对案件进行审理，并作出判决。
   • 处理方式：农民工需准备好相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、考勤记录等，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。如果用人单位不履行判决，农民工可以申请强制执行。
   • 特别提示：如果农民工已经拿到工资欠条，还可以直接向法院起诉或申请支付令，要求用人单位支付工资。

在处理工资拖欠问题时，农民工还需要注意以下几点：

• 保留证据：务必保留好所有与工资拖欠相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录、劳动合同、工资欠条等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
• 及时投诉：一旦发现工资被拖欠，应尽快向相关部门投诉或申请仲裁，以免错过时效期限。
• 理性维权：在维权过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为。必要时，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到有效维护。

希望以上信息能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。