结论：三户一宅中，其中一户申请合法宅基地建房后，原居住房屋是否必须拆除，需结合具体情况判断，并非绝对必须拆除。以下分情况详细说明：

1. 若原房屋属于危房或存在安全隐患
   根据《土地管理法》及地方宅基地管理规定，若原房屋经鉴定为危房（如D级危房），或存在严重安全隐患（如墙体开裂、地基下沉等），可能影响居住安全时，地方政府通常会要求拆除原房屋。这是为了保障居民人身安全，避免因房屋倒塌造成事故。此时，拆除原房屋属于合理要求，且可能涉及宅基地复垦或土地整理政策。

2. 若原房屋符合规划但需腾退宅基地
   若“三户一宅”中，原宅基地面积超过当地标准（如人均宅基地面积限制），或因村庄规划需要调整土地用途（如建设公共设施、道路等），地方政府可能要求拆除原房屋以腾退宅基地。这种情况下，拆除原房屋是宅基地整合或规划调整的必要步骤，但需依法给予补偿（如宅基地置换、货币补偿等）。

3. 若原房屋无安全隐患且符合宅基地使用条件
   若原房屋结构安全、无规划冲突，且宅基地使用符合当地规定（如未超面积、未违反“一户一宅”原则），则无需强制拆除原房屋。新申请的宅基地建房与原房屋可并存，但需注意：

   • 新建房屋需符合规划许可（如建筑高度、面积、位置等）；
     
   • 若原房屋未来需翻建或改建，仍需依法申请审批；
     
   • 部分地区可能要求“建新拆旧”（即新建房屋后拆除原房屋），但需以地方政策为准。

4. 地方政策差异的影响
   宅基地管理属于地方事务，不同省份、市县可能制定具体细则。例如：

   • 某些地区明确规定“一户一宅”下，新建房屋后原房屋必须拆除；
     
   • 另一些地区允许保留原房屋作为附属用房（如仓库、农具房），但需限制使用功能或面积。
     建议：向当地自然资源局（原国土局）或乡镇政府咨询具体政策，以明确是否需拆除。

行动建议：

• 若面临拆除要求，可要求政府出具书面依据（如规划文件、危房鉴定报告）；
  
• 若认为拆除要求不合理，可依法申请行政复议或提起行政诉讼；
  
• 涉及补偿问题时，注意保留原房屋权属证明、建设投入证据等，以维护自身权益。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。