父亲把母亲推下楼的行为，在大多数情况下是犯法的，可能构成故意伤害罪或故意杀人罪，具体取决于行为人的主观意图和行为的严重程度。以下是从不同角度的详细分析：

1. 法律定性：

   • 故意伤害罪：如果父亲推母亲下楼的行为是出于故意，且造成了母亲身体上的伤害（如骨折、内脏损伤等），那么这一行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
   • 故意杀人罪：如果父亲推母亲下楼的行为是出于故意，且目的是要杀害母亲，或者虽然不是直接目的但明知可能导致母亲死亡而放任这种结果发生，那么这一行为可能构成故意杀人罪。故意杀人罪是刑法中最严重的犯罪之一，一旦成立，将面临严厉的刑罚，包括死刑、无期徒刑或有期徒刑。

2. 行为严重程度：

   • 行为的严重程度是判断是否构成犯罪以及构成何种犯罪的重要因素。如果母亲只是轻微受伤，可能只构成故意伤害罪的较轻情节；但如果母亲受伤严重或者死亡，则可能构成故意伤害罪的重伤或死亡情节，或者故意杀人罪。

3. 主观意图：

   • 父亲的主观意图也是判断其行为性质的关键。如果父亲是出于愤怒、失控等情绪而推母亲下楼，且没有杀害母亲的故意，那么更可能构成故意伤害罪；但如果父亲是出于预谋、仇恨等恶意而推母亲下楼，且明知可能导致母亲死亡，那么更可能构成故意杀人罪。

4. 法律后果：

   • 如果父亲的行为构成犯罪，他将面临刑事责任的追究，包括可能的刑罚和刑事附带民事赔偿。同时，这一行为也可能对家庭关系造成不可挽回的损害，影响子女的成长和心理健康。

建议：

• 如果发生此类事件，应立即报警并寻求医疗救助，确保母亲的安全和健康。
• 母亲或其家属可以收集相关证据，如现场监控、证人证言等，以便后续的法律程序。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，了解具体的法律程序和维权途径。

在处理此类敏感和复杂的家庭纠纷时，保持冷静和理性至关重要。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。