殴打哺乳期妇女和幼儿属于严重的违法行为，将面临行政处罚或刑事处罚，同时受害者有权要求民事赔偿。具体处理方式如下：
行政处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、未成年人或老年人等情形，处罚将升级为十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。因此，殴打哺乳期妇女和幼儿，很可能面临顶格的行政处罚。
刑事处罚层面：
- 如果殴打行为导致哺乳期妇女或幼儿轻伤及以上后果，将构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
- 特别地，对于针对孕妇、未成年人等弱势群体的暴力行为，司法实践中往往会从重处罚，以体现法律对弱势群体的特殊保护。
民事赔偿层面：
- 受害者有权要求加害者承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 若造成残疾或死亡，还应赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金等。
建议：
- 若您或您身边的人遭遇此类情况，应立即报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片、证人证言等，以便后续维权。
- 同时，建议及时咨询专业律师，以全面了解自身权益，并制定合适的维权策略。
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