劳动合同在仲裁或者诉讼过程中期满，主要意味着劳动合同的法定终止条件在争议处理期间达成，但这并不影响仲裁或诉讼程序的继续进行。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满是劳动合同终止的法定情形之一。当劳动合同期满时，除非双方协商一致续签或存在法定延长情形（如女职工在孕期、产期、哺乳期的），否则劳动合同即行终止。这一规定同样适用于劳动合同在仲裁或诉讼过程中期满的情况。
二、对仲裁或诉讼程序的影响
程序继续性：劳动合同期满并不导致仲裁或诉讼程序的自动终止。仲裁机构或法院仍会继续审理案件，因为争议的核心问题（如经济补偿、违法解除赔偿等）可能仍然存在，且需要依法作出裁决。
裁决内容：在裁决时，仲裁机构或法院会考虑劳动合同期满这一事实，并据此判断双方的权利义务关系。例如，如果用人单位在劳动合同期满前未依法支付经济补偿或未提前通知终止劳动合同，仲裁机构或法院可能会裁决用人单位承担相应的法律责任。
三、可能涉及的法律后果
经济补偿：根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。因此，在仲裁或诉讼过程中，如果劳动合同期满且符合支付经济补偿的条件，劳动者有权要求用人单位支付。
违法解除赔偿：如果用人单位在劳动合同期满前违法解除劳动合同（如未提前通知、未支付经济补偿等），劳动者在仲裁或诉讼中可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。这一赔偿金的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和工资水平。
四、实际操作建议
保留证据：在劳动合同期满且涉及仲裁或诉讼时，双方应保留好与劳动合同相关的所有证据（如劳动合同文本、工资单、考勤记录等），以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。
及时咨询：由于仲裁或诉讼程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议双方在遇到此类情况时及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
关注时效：在仲裁或诉讼过程中，双方应关注相关的时效要求（如申请仲裁的时效、提起诉讼的时效等），以免因错过时效而丧失维权的机会。
总结来说，劳动合同在仲裁或者诉讼过程中期满，并不影响仲裁或诉讼程序的继续进行。双方应依法维护自己的合法权益，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。