结论：借款到期后重新签订还款协议但未约定还款日期的，诉讼时效的起算点及期间需根据具体情况判断，一般从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算三年，但最长不超过二十年。
分析说明：
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
未约定还款日期的处理：
- 在借款到期后重新签订还款协议但未约定还款日期的情况下，诉讼时效的起算点并非从原借款到期日开始计算，而是从债权人要求债务人履行义务的宽限期届满之日起计算。这是因为，未约定还款日期意味着双方对还款时间没有明确的约定，债权人需要给予债务人一定的合理期限来履行还款义务。
- 如果债权人未明确给予债务人宽限期，或者宽限期不明确，那么诉讼时效的起算点可能从债权人首次向债务人主张权利时开始计算。但这种情况下，由于缺乏明确的宽限期，实践中可能存在一定的争议。
最长诉讼时效的限制：
- 无论诉讼时效从何时起算，都受到最长诉讼时效二十年的限制。这意味着，即使债权人不知道其权利受到损害或者不知道义务人是谁，从权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院也不再予以保护。
特殊场景：
- 如果债权人在重新签订还款协议后，多次向债务人主张权利，并且每次主张权利后都给予了债务人一定的宽限期，那么诉讼时效可能会因为债权人的多次主张而中断并重新计算。这种情况下，诉讼时效的起算点将变为最后一次主张权利后宽限期届满之日。
行动建议：
- 债权人：在重新签订还款协议时，应尽量明确还款日期，以避免诉讼时效的争议。如果确实无法明确还款日期，也应在协议中约定一个合理的宽限期，并在宽限期届满后及时向债务人主张权利。同时，保留好所有向债务人主张权利的证据，如书面通知、短信、邮件等，以备不时之需。
- 债务人：如果债权人未明确还款日期或宽限期，债务人应主动与债权人沟通，明确还款时间和方式。如果确实无法按时还款，也应及时与债权人协商延期还款或分期还款等方案，以避免不必要的法律纠纷。
法律后果：
- 如果债权人未在诉讼时效期间内提起诉讼或申请仲裁，且债务人提出诉讼时效抗辩的，人民法院将不再予以保护债权人的权利。这意味着，债权人将失去通过法律途径追讨债务的机会。因此，债权人应密切关注诉讼时效的起算点和期间，及时行使自己的权利。
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