结论：小孩子在学校玩耍导致对方受伤，学校是否承担责任需根据具体情况判断，主要依据《中华人民共和国民法典》中关于教育机构责任的规定。以下从不同角度详细分析：
一、学校需承担责任的情形
设施设备存在安全隐患
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
- 示例：如果学校的操场地面有坑洼或设施老化，导致学生在玩耍时摔倒受伤，且学校未及时发现和修复，那么学校需要承担相应责任。
安全教育缺失
- 法律依据：学校有义务对学生进行必要的安全教育，包括校园活动安全、体育安全等。
- 示例：如果学校从未进行过关于校园活动安全方面的讲座或课程，导致学生缺乏安全意识并在玩耍中发生意外，学校需承担一定责任。
管理失职
- 法律依据：学校在学生玩耍期间应确保有足够的教师或管理人员进行巡视和监管。
- 示例：课间休息时，学生在楼梯间激烈打闹而无老师及时制止，最终导致学生受伤，学校需在其过错范围内承担责任。
第三人侵权且学校有过错
- 法律依据：如果是由第三人（如其他同学）的行为导致学生受伤，并且学校在管理上存在过错（如未及时制止打架等行为），学校需要在其过错范围内承担相应的补充责任。
- 示例：A同学故意绊倒B同学，若学校此前已多次强调禁止打闹但未有效制止，则学校需承担部分责任。
二、学校无需承担责任的情形
正常且难以预见的意外
- 法律依据：学生在正常的课间玩耍活动中，由于一些突发的、不可预见且不可避免的意外情况受伤，且学校已经履行了相应职责并无不当行为时，学校通常不承担责任。
- 示例：两名同学在操场上正常追逐时，其中一名同学被突然跑过的校外流浪猫绊倒受伤，而学校平时对校园流浪动物已有管理措施，此时学校不承担责任。
学生故意或重大过失
- 法律依据：如果学生故意违反学校的规章制度，实施具有危险性的行为导致自己或他人受伤，并且学校已经尽到了教育、管理职责（如有明确的警示标识和安全教育），那么学校无需承担责任。
- 示例：学生不顾学校禁止攀爬栏杆的规定而攀爬并掉落受伤，或故意推搡其他同学导致其受伤，若学校已尽到教育管理职责，则学校不承担责任。
三、责任划分的关键点
学生年龄差异
- 对8周岁以下的无民事行为能力人（如幼儿园、低年级小学生），学校需证明已尽到“高度注意义务”；对8周岁以上的限制民事行为能力人，学校仅需证明已尽到“一般注意义务”。
举证责任分配
- 家长需初步证明伤害与学校行为有关联；学校若主张免责，需提供证据证明已尽到教育管理职责，如监控录像、安全管理制度、教师巡查记录等。
公平责任补充
- 若双方均无过错（如学生自发游戏中意外受伤），法院可根据实际情况判令学校适当补偿（非赔偿），以体现公平原则。
四、建议处理流程
及时就医并保留证据
- 保存医疗记录、现场照片、目击者证言等材料，这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
与学校协商沟通
- 要求学校提供监控录像、安全管理制度等证据，了解事件经过和学校的处理态度。
协商赔偿
- 根据责任划分，双方协商赔偿项目和金额，可签订赔偿协议明确双方权利义务。
考虑保险赔付
- 检查学生是否购买了学平险等保险，以获取部分医疗费用赔偿，减轻经济负担。
法律途径
- 若协商无果，受伤学生的监护人可向法院提起民事诉讼，通过法律途径解决纠纷。此时需提供充分证据支持诉讼请求，如医疗记录、证人证言、监控录像等。
总结：小孩子在学校玩耍导致对方受伤时，学校是否承担责任需根据具体情况判断。家长和学校应共同加强安全教育和管理，预防类似事件的发生。若发生伤害事件，应保持冷静和理性，通过协商、调解或诉讼等方式妥善处理纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。